Найти площадь поверхности конуса онлайн

Вычисление площади поверхности конуса

Порекомендуйте наш сервис друзьям

Конической поверхность называется поверхность, производимая движением прямой SA (образующей), перемещаемой в пространстве так, что она при этом всё время проходит через неподвижную точку S (вершину) и пересекает направляющую конической поверхности.

Площадь поверхности конуса

Конус – тело, ограниченное конической поверхностью.

Существуют следующие виды конусов:

Наклонный (косой) конус – конус, у которого ортогональная проекция вершины на основание не совпадает с его центром симметрии.
Круговой конус –конус, основание которого является кругом.
Прямой круговой конус – конус, полученный вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей катет.
Конус, опирающийся на эллипс, параболу или гиперболу, называют соответственно эллиптическим, параболическим и гиперболическим конусом (последние два имеют бесконечный объём).

Площадь кругового конуса равна трети произведения площади основания на образующую L, а площадь основания равна площади круга:

$S= {1 \over 3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot L$

Примеры решений

Найдите площадь поверхности конуса, если радиус равен 12 см, а образующая 9 см.
Посмотреть решение
Дано:

$r = 12 \ см$

$l = 9 \ см$
Решение:
По формуле для площади поверхности конуса:

$S = r \cdot \pi (r + l)$

$S = 12 \cdot \pi \cdot 21 = 252 \cdot \pi = 791.68 \ см^2$

$S = 791.68 \ см^2$
Ответ:

$S = 791.68 см^2$
Найдите площадь поверхности конуса, если площадь боковой поверхности равна 10 *π см², а образующая 5 см.
Посмотреть решение
Дано:

$Sбок =10 \cdot \pi \ см^2$

$l = 5 \ см$
Решение:
Из формулы площади боковой поверхности находим радиус конуса:

$Sбок = r \cdot \pi \cdot l$

$r = \frac{Sбок}{(\pi \cdot l)}$

$r = \frac{10 \cdot \pi}{ \pi \cdot 5} = 2 \ см$

По формуле для площади поверхности конуса:

$S = r \cdot \pi (r + l)$

$S = 2 \cdot \pi \cdot 7 = 43.98 \ см^2$
Ответ:

$S = 43.98 см^2$
Найдите площадь поверхности конуса, если площадь основания равна 16*π см², а образующая 7 см.
Посмотреть решение
Дано:

$Sосн = 16 \cdot \pi \ см^2$

$l = 7 \ см$
Решение:
Из фолрмулы для площади основания находим радиус конуса:

$Sосн = \pi \cdot r^2$

$r = \sqrt{ \frac{Sосн}{\pi} }$

$r = \sqrt{16} = 4 \ см$

По формуле для площади поверхности конуса:

$S = r \cdot \pi (r + l)$

$S = 44 \cdot \pi = 138.23 \ см^2$
Ответ:

$S = 138.23 см^2$
Найдите площадь поверхности конуса, если высота равна 6 см, а радиус 8 см.
Посмотреть решение
Дано:

$r = 8 \ см$

$h = 6 \ см$
Решение:
По теореме Пифагора найднм образующую конуса:

$l^2 = r^2 + h^2$

$l = \sqrt{ (r^2 + h^2) } = \sqrt{(36 + 64)} = 10 \ см$

По формуле для площади поверхности конуса:

$S = r \cdot \pi (r + l)$

$S = 144 \cdot \pi = 452.39 \ см^2$
Ответ:

$S = 452.39 см^2$
Найдите площадь поверхности конуса, если объём равен 16*π см³ высота 3 см.
Посмотреть решение
Дано:

$V = 16 \cdot \Pi \ см^3$

$h = 3 \ см$
Решение:
Из формулы объема находим площадь основания:

$V = Sосн \cdot \frac{h}{3}$

$Sосн = 16 \cdot \pi \cdot \frac{3}{3} = 16 \pi \ см^3$

Зная площадь основания, находим радиус:

$Sосн = \Pi \cdot r^2$

$r = \sqrt{ \frac{Sосн}{\pi} } = \sqrt{ \frac{16 \pi}{\pi} } = 4 \ см$

Зная радиус и высоту, по теореме Пифагора находим образующую:

$l^2 = r^2 + h^2$

$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{ 16 + 9} = 5 \ см$

По формуле для площади поверхности конуса:

$S=r \cdot \pi \cdot (r+l)$

$S = 4 \cdot 9 \cdot \pi = 36 \cdot \pi = 113.1 \ см^2$
Ответ:

$S = 113.1 см^2$

Попробуйте другие сервисы