Найти площадь кругового сектора
Круговой сектор – это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой.
Дуга – часть окружности, заключенная между двумя точками.
Площадь кругового сектора можно вычислить по формуле:
$$S = {1 \over 2} \cdot R^2 \cdot \alpha $$
- Найти площадь кругового сектора, если радиус круга равен 5 см, а его угол α равен 60°.
Посмотреть решениеДано:
$$ r=5 \ см $$
$$ \alpha = 60^{\circ} $$
Решение:Выразим градусы через радианную меру угла: $$ 60^{\circ} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \cdot 60 = \frac{\pi}{3} $$
$$ S = R^2 \cdot \frac{\alpha}{2} $$
Вычисляем площадь кругового сектора: $$ S = 25 \cdot \frac{\pi}{3} \cdot \frac{1}{2} = 13.08 \ см^2 $$
Ответ:
$$ S = 13.08 \ см^2 $$
- Найти площадь кругового сектора, если диаметр круга равен 16 см, а угол α равен 60°.
Посмотреть решениеДано:
$$ d=16 \ см $$
$$ \alpha = 60^{\circ} $$
Решение:$$ r = \frac{d}{2} = 8 \ см $$
$$ S = R^2 \cdot \frac{\alpha}{2} $$
Выразим градусы через радианную меру угла: $$ 60^{\circ} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \cdot 60 = \frac{\pi}{3} $$
Вычисляем площадь кругового сектора: $$ S = 64 \cdot \frac{\pi}{3} \cdot \frac{1}{2} = 33.51 \ см^2 $$
Ответ:
$$ S = 33.51 \ см^2 $$
- В квадрат со стороной 10 см вписана окружность. Найдите площадь кругового сектора, если центральный угол равен 90°.
Посмотреть решениеДано:
$$ a=10 \ см $$
$$ \alpha = 90^{\circ} $$
Решение:$$ r = \frac{a}{2} = 5 \ см $$
$$ S = R^2 \cdot \frac{\alpha}{2} $$
Выразим градусы через радианную меру угла: $$ 60^{\circ} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \cdot 90 = \frac{\pi}{2} $$
Вычисляем площадь кругового сектора: $$ S = 25 \cdot \frac{\pi}{2} \cdot \frac{1}{2} = 19.63 \ см^2 $$
Ответ:
$$ S = 19.63 \ см^2 $$
- В прямоугольный треугольник c катетами 3, 4 см и гипотенузой 5 см вписали окружность. Найдите площадь кругового сектора, если центральный угол равен 90°.
Посмотреть решениеДано:
$$ \alpha = 90^{\circ} $$
$$ a=3 \ см $$
$$ b=4 \ см $$
$$ c=5 \ см $$
Решение:$$ r = \frac{a+b-c}{2} = 1 \ см $$
$$ S = R^2 \cdot \frac{\alpha}{2} $$
Выразим градусы через радианную меру угла: $$ 60^{\circ} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \cdot 90 = \frac{\pi}{2} $$
$$ S = 1 \cdot \frac{\pi}{2} \cdot \frac{1}{2} = 0.79 \ см^2 $$
Ответ:
$$ S = 0.79 \ см^2 $$
- Найдите площадь сектора круга с центральным углом 10°, если площадь круга равна 12 см².
Посмотреть решениеДано:
$$ \alpha = 10^{\circ} $$
$$ S_{кр} = 12 \ см^2 $$
Решение:$$ S_{кр} = \pi \cdot r^2 $$
$$ r = \sqrt{ \left(\frac{ S_{кр} }{ \pi }\right) } = 1.95 \ см $$
$$ S = r^2 \cdot \frac{\alpha}{2} $$
Выразим градусы через радианную меру угла: $$ 10^{\circ} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \cdot 10 = \frac{\pi}{18} $$
$$ S = 1.95^2 \cdot \frac{\pi}{18} \cdot \frac{1}{2} = 0.33 \ см^2 $$
Ответ:
$$ S = 0.33 \ см^2 $$