Вычисление площади

Найти площадь кругового сектора

Пример решили: 2850 раз Сегодня решили: 2 раза
Введите радиус круга и угол

Вычисление площади кругового сектора

Круговой сектор – это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой.
Дуга – часть окружности, заключенная между двумя точками.

Площадь кругового сектора

Площадь кругового сектора можно вычислить по формуле:

$$S = {1 \over 2} \cdot R^2 \cdot \alpha $$

Примеры решений
  1. Найти площадь кругового сектора, если радиус круга равен 5 см, а его угол α равен 60°.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ r=5 \ см $$

    $$ \alpha = 60^{\circ} $$

    Решение:

    Выразим градусы через радианную меру угла: $$ 60^{\circ} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \cdot 60 = \frac{\pi}{3} $$

    $$ S = R^2 \cdot \frac{\alpha}{2} $$

    Вычисляем площадь кругового сектора: $$ S = 25 \cdot \frac{\pi}{3} \cdot \frac{1}{2} = 13.08 \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ S = 13.08 \ см^2 $$

  2. Найти площадь кругового сектора, если диаметр круга равен 16 см, а угол α равен 60°.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ d=16 \ см $$

    $$ \alpha = 60^{\circ} $$

    Решение:

    $$ r = \frac{d}{2} = 8 \ см $$

    $$ S = R^2 \cdot \frac{\alpha}{2} $$

    Выразим градусы через радианную меру угла: $$ 60^{\circ} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \cdot 60 = \frac{\pi}{3} $$

    Вычисляем площадь кругового сектора: $$ S = 64 \cdot \frac{\pi}{3} \cdot \frac{1}{2} = 33.51 \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ S = 33.51 \ см^2 $$

  3. В квадрат со стороной 10 см вписана окружность. Найдите площадь кругового сектора, если центральный угол равен 90°.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ a=10 \ см $$

    $$ \alpha = 90^{\circ} $$

    Решение:

    $$ r = \frac{a}{2} = 5 \ см $$

    $$ S = R^2 \cdot \frac{\alpha}{2} $$

    Выразим градусы через радианную меру угла: $$ 60^{\circ} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \cdot 90 = \frac{\pi}{2} $$

    Вычисляем площадь кругового сектора: $$ S = 25 \cdot \frac{\pi}{2} \cdot \frac{1}{2} = 19.63 \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ S = 19.63 \ см^2 $$

  4. В прямоугольный треугольник c катетами 3, 4 см и гипотенузой 5 см вписали окружность. Найдите площадь кругового сектора, если центральный угол равен 90°.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ \alpha = 90^{\circ} $$

    $$ a=3 \ см $$

    $$ b=4 \ см $$

    $$ c=5 \ см $$

    Решение:

    $$ r = \frac{a+b-c}{2} = 1 \ см $$

    $$ S = R^2 \cdot \frac{\alpha}{2} $$

    Выразим градусы через радианную меру угла: $$ 60^{\circ} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \cdot 90 = \frac{\pi}{2} $$

    $$ S = 1 \cdot \frac{\pi}{2} \cdot \frac{1}{2} = 0.79 \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ S = 0.79 \ см^2 $$

  5. Найдите площадь сектора круга с центральным углом 10°, если площадь круга равна 12 см².
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ \alpha = 10^{\circ} $$

    $$ S_{кр} = 12 \ см^2 $$

    Решение:

    $$ S_{кр} = \pi \cdot r^2 $$

    $$ r = \sqrt{ \left(\frac{ S_{кр} }{ \pi }\right) } = 1.95 \ см $$

    $$ S = r^2 \cdot \frac{\alpha}{2} $$

    Выразим градусы через радианную меру угла: $$ 10^{\circ} = \left( \frac{\pi}{180} \right) \cdot 10 = \frac{\pi}{18} $$

    $$ S = 1.95^2 \cdot \frac{\pi}{18} \cdot \frac{1}{2} = 0.33 \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ S = 0.33 \ см^2 $$

Попробуйте другие сервисы

Написать нам

Оставить отзыв

Подтверждение

Теперь Вам нужно перейти в свою почту и подтвердить отправку отзыва