Найти площадь поверхности параллелепипеда
Параллелепипед – это призма, основанием которой служит параллелограмм. В параллелепипеде противоположные грани равны и параллельны. Диагонали его пересекаются в одной точке, которая лежит на оси симметрий, и делятся ею пополам.
Виды параллелепипедов:
- Прямой параллелепипед – параллелепипед, боковые рёбра которого перпендикулярны к основаниям.
- Наклонный параллелепипед – параллелепипед, боковые рёбра которого не перпендикулярны к основаниям.
- Прямоугольный – прямой параллелепипед, основания которого – прямоугольники.
Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей её боковых поверхностей и площади основания:
$$S = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c)$$
- Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его стороны равны 2, 3, 4 см
Посмотреть решениеДано:
$$ a = 2 \ см $$
$$ b = 3 \ см $$
$$ c = 4 \ см $$
Решение:По формуле площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:
$$ S = 2 \cdot ( a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c) $$
$$ S = 2 \cdot ( 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 4) = 52 \ см^2 $$
Ответ:
$$ S = 52 \ см^2 $$
- Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если площадь основания равна 18 см, сторона при основании равна 3 см, а боковая сторона — 5 см.
Посмотреть решениеДано:
$$ S = 18 \ см^2 $$
$$ a = 3 \ см $$
$$ c = 5 \ см $$
Решение:$$ S = a \cdot b $$
Находим сторону b:
$$ b = \frac{s}{a} = 6 \ см $$
Находим площадь:
$$ S = 2 \cdot (a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c) $$
$$ S = 2 \cdot (3 \cdot 6 + 3 \cdot 5 + 5 \cdot 6) $$
Ответ:
$$ S = 126 \ см^2 $$
- Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если площадь боковой стороны равна 30 см, а стороны при основании равны 1 см и 2 см.
Посмотреть решениеДано:
$$ S = 18 \ см^2 $$
$$ a = 1 \ см $$
$$ b = 2 \ см $$
Решение:Находим сторону c:
$$ S = 2 \cdot c \cdot (a + b) $$ , отсюда: $$ c = \frac{S}{ 2 \cdot (a + b) } = 3 \ см $$
По формуле площади поверхности прямоугольного параллелепипеда находим площадь:
Находим площадь:
$$ S = 2 \cdot (a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c) $$
$$ S = 2 \cdot (1 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 2 \cdot 3) = 22 \ см^2 $$
Ответ:
$$ S = 22 \ см^2 $$
- Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его объём равен 20 см², а стороны при основании равны по 2 см.
Посмотреть решениеДано:
$$ V = 20 \ см^2 $$
$$ a = 2 \ см $$
$$ b = 2 \ см $$
Решение:Найдем сторону c:
$$ V = a \cdot b \cdot c $$ , отсюда: $$ c = \frac{V}{(a \cdot b )} = 5 \ см $$
Находим площадь:
$$ S = 2 \cdot (a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c) $$
$$ S = 2 \cdot (2 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 2 \cdot 5) = 48 \ см^2 $$
Ответ:
$$ S = 48 \ см^2 $$
- Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна 6 см, а стороны при основании равны 2 и 4 см.
Посмотреть решениеДано:
$$ d = 6 \ см $$
$$ a = 2 \ см $$
$$ b = 4 \ см $$
Решение:Находим сторону c:
$$ d^2 = a^2 \cdot b^2 \cdot c^2 $$ , отсюда:
$$ c = \sqrt{ (d^2 - a^2 - b^2) } = \sqrt{16} = 4 \ см $$
По формуле для площади поверхности прямоугольного параллелепипеда находим площадь:
$$ S = 2 \cdot (a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c) $$
$$ S = 2 \cdot (2 \cdot 4 + 2 \cdot 4 + 4 \cdot 4) = 64 \ см^2 $$
Ответ:
$$ S = 64 \ см^2 $$