Вычисление площади

Найти площадь поверхности куба

Пример решили: 2649 раз Сегодня решили: 16 раз
Введите длину стороны куба

Вычисление площади поверхности куба

Куб (правильный гексаэдр) – многогранник, каждой гранью которого является квадрат, является частным случаем призмы и параллелепипеда.

Площадь поверхности куба

Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками. Эти сечения проходят через главные диагонали куба. Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба.

Площадь поверхности куба находится путём сложения площадей граней. Таким образом, площадь поверхности куба равна:

$$S = 6 \cdot a^2$$

Примеры решений
  1. Найдите площадь поверхности куба, если его грань равна 6 см.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ a = 6 \ см $$

    Решение:

    По формуле поверхности куба:

    $$ S = 6 \cdot a^2 = 6 \cdot 36 = 216 \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ S = 216 \ см^2 $$

  2. Найдите площадь поверхности куба, если диагональ куба равна 9 см.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ d = 9 \ см $$

    Решение:

    Найдем сторону a:

    $$ d = a \cdot \sqrt{3} $$ , следовательно: $$ a = \frac{d}{ \sqrt{3} } $$

    По формуле для поверхности куба:

    $$ S = 6 \cdot a^2 = 6 \cdot \frac{d^2}{3}$$

    Значит:

    $$ S = 6 \cdot \frac{81}{3} = 162 \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ S = 162 \ см^2 $$

  3. Найдите площадь поверхности куба, если его объем равен 8 см³.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ V=8 \ см^2 $$

    Решение:

    $$ V = a^3 $$ , значит: $$ a = \sqrt[3]{V} $$

    $$ d = a \cdot \sqrt{3} $$ , следовательно: $$ a = \frac{d}{ \sqrt{3} } $$

    По формуле для поверхности куба:

    $$ S = 6 \cdot a^2 = 6 \cdot \sqrt[3]{8} = 24 \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ S = 24 \ см^2 $$

  4. Найдите площадь поверхности куба, если периметр его основания равен 8 см.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ P = 8 \ см $$

    Решение:

    Находим сторону a:

    $$ P = 4 \cdot a $$ , откуда $$ a = \frac{P}{4} $$

    По формуле для поверхности куба:

    $$ S = 6 \cdot a^2 = 6 \cdot \frac{P^2}{16} = 6 \cdot \frac{64}{16} = 24 \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ S = 24 \ см^2 $$

  5. Найдите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равна 6 см.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ d = 6 \ см $$

    Решение:

    Находим сторону a:

    $$ d = a \cdot \sqrt{2} $$ , откуда: $$ a = \frac{d}{\sqrt{2}} $$

    По формуле для поверхности куба:

    $$ S = 6 \cdot a^2 = 6 \cdot \frac{d^2}{2} = 6 \cdot \frac{36}{2} = 108 \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ S = 108 \ см^2 $$

Попробуйте другие сервисы

Написать нам

Оставить отзыв

Подтверждение

Теперь Вам нужно перейти в свою почту и подтвердить отправку отзыва