Найти площадь поверхности куба
Куб (правильный гексаэдр) – многогранник, каждой гранью которого является квадрат, является частным случаем призмы и параллелепипеда.
Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками. Эти сечения проходят через главные диагонали куба. Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба.
Площадь поверхности куба находится путём сложения площадей граней. Таким образом, площадь поверхности куба равна:
$$S = 6 \cdot a^2$$
- Найдите площадь поверхности куба, если его грань равна 6 см.
Посмотреть решениеДано:
$$ a = 6 \ см $$
Решение:По формуле поверхности куба:
$$ S = 6 \cdot a^2 = 6 \cdot 36 = 216 \ см^2 $$
Ответ:
$$ S = 216 \ см^2 $$
- Найдите площадь поверхности куба, если диагональ куба равна 9 см.
Посмотреть решениеДано:
$$ d = 9 \ см $$
Решение:Найдем сторону a:
$$ d = a \cdot \sqrt{3} $$ , следовательно: $$ a = \frac{d}{ \sqrt{3} } $$
По формуле для поверхности куба:
$$ S = 6 \cdot a^2 = 6 \cdot \frac{d^2}{3}$$
Значит:
$$ S = 6 \cdot \frac{81}{3} = 162 \ см^2 $$
Ответ:
$$ S = 162 \ см^2 $$
- Найдите площадь поверхности куба, если его объем равен 8 см³.
Посмотреть решениеДано:
$$ V=8 \ см^2 $$
Решение:$$ V = a^3 $$ , значит: $$ a = \sqrt[3]{V} $$
$$ d = a \cdot \sqrt{3} $$ , следовательно: $$ a = \frac{d}{ \sqrt{3} } $$
По формуле для поверхности куба:
$$ S = 6 \cdot a^2 = 6 \cdot \sqrt[3]{8} = 24 \ см^2 $$
Ответ:
$$ S = 24 \ см^2 $$
- Найдите площадь поверхности куба, если периметр его основания равен 8 см.
Посмотреть решениеДано:
$$ P = 8 \ см $$
Решение:Находим сторону a:
$$ P = 4 \cdot a $$ , откуда $$ a = \frac{P}{4} $$
По формуле для поверхности куба:
$$ S = 6 \cdot a^2 = 6 \cdot \frac{P^2}{16} = 6 \cdot \frac{64}{16} = 24 \ см^2 $$
Ответ:
$$ S = 24 \ см^2 $$
- Найдите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равна 6 см.
Посмотреть решениеДано:
$$ d = 6 \ см $$
Решение:Находим сторону a:
$$ d = a \cdot \sqrt{2} $$ , откуда: $$ a = \frac{d}{\sqrt{2}} $$
По формуле для поверхности куба:
$$ S = 6 \cdot a^2 = 6 \cdot \frac{d^2}{2} = 6 \cdot \frac{36}{2} = 108 \ см^2 $$
Ответ:
$$ S = 108 \ см^2 $$