Тригонометрия

Вычислить тангенс онлайн

Пример решили: 33468 раз Сегодня решили: 77 раз
Введите градусы или радианы

Вычисление тангенса

В прямоугольном треугольнике с острым углом α справедливо следующее соотношение:
тангенс угла α равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

Тригонометрический треугольник

Формула вычисления тангенса:

$$ tg \, \color{red}{ \alpha } = { b \over a} $$

График функции y = tan(x):

График тангенса
Примеры решений
  1. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 25 см. Вычислите длину второго катета, если прилежащий к известному катету угол равен 36º.
    Посмотреть решение
    Решение:

    Согласно определению тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего ему катета к прилежащему. Катет a=25 см, является прилежащим к углу α=36º, а неизвестный катет b – противолежащим. Тогда:

    $$ tg(\alpha) = \frac{b}{a} $$ , отсюда $$ b = a \cdot tg(\alpha) $$

    Произведем подстановку:

    $$ b = 25 \cdot tg (36^0) = 25 \cdot 0.727 = 18.175 см$$

    Ответ:

    $$ b = 18.175 см$$

  2. Вычислите значение выражения: $$2 + tg(12^0) - tg^2 \left( \frac{\pi}{5} \right)$$
    Посмотреть решение
    Решение:

    При подстановке нужно учитывать, что один из углов измерен в градусах, другой в радианах:

    $$ 2 + tg(12^0) - tg^2 \left( \frac{\pi}{5} \right) = 2 + 0,213 - 0,727^2 \approx 1.684 $$

    Ответ:

    $$ 1.684 $$

  3. Чтобы вычислить высоту пирамиды Хеопса, ученый дождался, пока Солнце из того, места, где он находится, коснется ее вершины. Далее он измерил угловую высоту Солнца над горизонтом, она оказалась 21º, а расстояние до пирамиды 362 м. Какова же ее высота?
    Посмотреть решение
    Решение:

    Высота пирамиды H и расстояние до нее L являются катетами прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является солнечный луч. Тогда тангенс угла, под которым Солнце видно на вершине пирамиды равен:

    $$ tg \alpha = \frac{H}{L} $$, высоту вычислим, преобразовав формулу:

    $$ H = L \cdot tg(\alpha) = 362 \cdot tg(21^0) = 138.96 $$

    Ответ:

    $$ H = 138.96 $$

  4. Найти tg α, если противолежащий катет равен 6 см, а прилежащий катет равен 5 см.
    Посмотреть решение
    Решение:

    По определению

    $$ tg \alpha = \frac{b}{a} $$

    $$ tg \alpha = \frac{6}{5} = 1.2 $$

    Значит, угол $$ \alpha = 50^{\circ} $$.

    Ответ:

    $$ tg \alpha = 1.2 $$

  5. Найти tg α, если противолежащий катет равен 8 см, а гипотенуза равна 10 см.
    Посмотреть решение
    Решение:

    По формуле Пифагора найдем прилежащий катет треугольника:

    $$ a = \sqrt{(c^2 - b^2)} $$

    $$ a = \sqrt{(10^2 - 8^2)} = \sqrt{36} = 6 \ см $$

    По определению

    $$ tg \ \alpha = \frac{b}{a} $$

    $$ tg \ \alpha = \frac{8}{6} = 1.333$$

    Значит, угол $$ \alpha = 53^{\circ} $$.

    Ответ:

    $$ tg \alpha = 1.333 $$

  6. Найти tg α, если прилежащий катет в 2 раза больше противолежащего, а гипотенуза равна 5√5 см.
    Посмотреть решение
    Решение:

    По формуле Пифагора найдем катеты треугольника:

    $$ c = \sqrt{ (b^2 + 4b^2) } = \sqrt{(5b^2)} = b\sqrt{5} $$

    $$ b = \frac{c}{\sqrt{5}} = \frac{ 5\sqrt{5} }{\sqrt{5}} = 5 \ см $$

    $$ a = 5 \cdot 2 = 10 \ см $$

    По определению

    $$ tg \ \alpha = \frac{b}{a} $$

    $$ tg \ \alpha = \frac{5}{10} = 0.5$$

    Значит, угол $$ \alpha = 27^{\circ} $$.

    Ответ:

    $$ tg \alpha = 0.5 $$

  7. Найти tg α, если гипотенуза равна 12 см, а угол β=30°.
    Посмотреть решение
    Решение:

    Найдем прилежащий к искомому углу катет. Известно, что катет лежащий против угла в 30°равен половине гипотенузы. Значит,

    $$ a = 6 \ см $$

    По теореме Пифагора найдем противолежащий искомому углу катет:

    $$ b = \sqrt{ (c^2 + a^2) } $$

    $$ b = \sqrt{ (144-36) } = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$$

    По определению

    $$ tg \ \alpha = \frac{b}{a} $$

    $$ tg \ \alpha = \frac{6 \sqrt{3}}{6} = \sqrt{3} = 1.732 $$

    Значит, угол $$ \alpha = 60^{\circ} $$.

    Ответ:

    $$ tg \alpha = 1.732 $$

  8. Найти tg α, если противолежащий и прилежащий катеты равны, а гипотенуза равна 6√2см.
    Посмотреть решение
    Решение:

    По определению

    $$ tg \ \alpha = \frac{b}{a} $$

    $$ tg \ \alpha = 1 $$

    Значит, угол $$ \alpha = 45^{\circ} $$.

    Ответ:

    $$ tg \alpha = 1 $$

Попробуйте другие сервисы
История решений
  • Вычислить тангенс 14 градусов 24.01.2017 01:57:36
  • Вычислить тангенс 13 градусов 24.01.2017 01:57:29
  • Вычислить тангенс 12 градусов 24.01.2017 01:57:23
  • Вычислить тангенс 15 градусов 24.01.2017 01:57:04
  • Вычислить тангенс 5 градусов 24.01.2017 01:56:48

Написать нам

Оставить отзыв

Подтверждение

Теперь Вам нужно перейти в свою почту и подтвердить отправку отзыва