Тригонометрия

Перевод градусов в радианы

Пример решили: 60273 раза Сегодня решили: 382 раза
Введите градусы или радианы

Данный онлайн-сервис позволяет совершить перевод градусов в радианы, а также перевод радианов в градусы.

Градус - единица измерения плоских углов. Один оборот имеет 360°.
Градус содержит в себе 60 минут, а минута в себе 60 секунд.

Радиан - основная единица измерения плоских углов. Радиан определяется как угловая величина дуги, длина которой равна её радиусу. Таким образом, величина полного угла равна 2π радиан.
Величина угла, выраженного в радианах, определяется как отношение длины окружности к радиусу окружности. Радиан является безразмерной величиной, поэтому обозначение (рад) зачастую опускается.

Круг с градусами
Круг с градусами
Круг с радианиами
Круг с радианиами

Зависимость между градусами и радианами выражается формулой:

$$ 1^o = {\pi \over 180} $$

Примеры решений
  1. Гостям разрезали круглый торт на 12 равных кусков. Скольким радианам будет равен угол при вершине каждого из кусков?
    Посмотреть решение
    Решение:

    Поскольку круг описывает угол 360 градусов, то каждый из кусков будет отсекать угол 360/12=30 градусов.

    Чтобы найти радианную меру угла 30 градусов, воспользуемся формулой

    $$ \alpha = 30^0 \cdot \frac{ \pi }{ 180^0 } = 30^0 \cdot \frac{3,14}{180^0} \approx 0,524 rad $$

    Ответ:

    $$ \alpha \approx 0,524 rad$$

  2. Спутник Земли за некоторое время пролетел расстояние, равное 2 ее радиусам. Какой угол он при этом описал? Ответ подайте в радианах и градусах.
    Посмотреть решение
    Решение:

    Согласно определению, 1 радиан отсекает на окружности сектор с длиной дуги, равной радиусу. Таким образом, если дуга равна 2 радиусам, то отсеченный угол равен 2 радиана. Переведем 2 радиана в градусы, воспользовавшись формулой:

    $$ \alpha = 2 \cdot \frac{ 180^0 }{ \pi } = 2 \cdot \frac{180^0}{3,14}=114,592^0 $$

    Ответ:

    $$ \alpha \approx 114,592^0$$

  3. Двигаясь на север, капитан корабля решил повернуть на северо-восток. На сколько радиан ему нужно изменить курс судна?
    Посмотреть решение
    Решение:

    Угол между направлениями север и северо-восток составляет 45 градусов. Для его перевода в радианную меру применим формулу:

    $$ \alpha = 45^0 \cdot \frac{\pi}{180^0} = 45^0 \cdot \frac{3,14}{180^0} \approx 0,785 $$ радиан.

    Ответ:

    $$ \alpha \approx 0,785 rad$$

  4. Определите центральный угол в градусах, если он отсекает дугу 16 см, не прибегая к измерениям. Радиус окружности 12 см.
    Посмотреть решение
    Решение:

    Для определения радианной меры центрального угла воспользуемся формулой θ=L/R, где L – длина дуги, R – радиус окружности. Чтобы перевести его в градусную меру, воспользуемся формулой:

    $$ \theta^0 = \theta \cdot \frac{180^0}{ \pi} $$

    Преобразуем формулу и получим решение в виде:

    $$ \theta^0 = L \cdot \frac{180^0}{(\pi \cdot R)} = 16 \cdot \frac{180^0}{3,14 \cdot 12} = 76,433^0 $$

    Ответ:

    $$ \theta \approx 76,433^0$$

  5. Известно, что точка, двигаясь по окружности, произвела угловое перемещение на 15 радиан. На какой угол в градусах она отклонилась от первоначального положения после остановки?
    Посмотреть решение
    Решение:(способ 1)

    Для перевода 15 радиан в градусы воспользуемся формулой:

    $$ \alpha^0 = \alpha \cdot \frac{180^0}{\pi} = 15 \cdot \frac{180^0}{3,14} = 859,87^0 $$

    С учетом того, что каждые $$360^0$$ - это полный оборот, найдем остаток от деления $$859,87^0$$ на $$360^0$$. Получим $$139,87^0$$.

    Ответ:

    $$ \alpha = 139,87^0$$

    Решение:(способ 2)

    Учитываем, что полный оборот соответствует углу с радианной мерой $$2\pi$$. Находим остаток от деления $$15$$ радиан на $$2\pi \approx 6,28 $$, получим $$2,44 $$радиана.

    Затем воспользуемся формулой для перевода в градусы:

    $$ \alpha^0 = \alpha \cdot \frac{180^0}{\pi} = 2,44 \cdot \frac{180^0}{3,14} = 139,87^0 $$

    Ответ:

    $$ \alpha = 139,87^0$$

Попробуйте другие сервисы
История решений
  • Перевод 6 градусов в радианы 12.12.2017 18:59:44
  • Перевод 12 градусов в радианы 12.12.2017 18:59:24
  • Перевод 114.6 градусов в радианы 12.12.2017 18:57:04
  • Перевод 45 градусов в радианы 12.12.2017 18:48:39
  • Перевод 3.84 градусов в радианы 12.12.2017 18:46:01

Написать нам

Оставить отзыв

Подтверждение

Теперь Вам нужно перейти в свою почту и подтвердить отправку отзыва