Перевод градусов в радианы, перевод радианов в градусы

Порекомендуйте наш сервис друзьям

Данный онлайн-сервис позволяет совершить перевод градусов в радианы, а также перевод радианов в градусы.

Градус - единица измерения плоских углов. Один оборот имеет 360°.
Градус содержит в себе 60 минут, а минута в себе 60 секунд.

Радиан - основная единица измерения плоских углов. Радиан определяется как угловая величина дуги, длина которой равна её радиусу. Таким образом, величина полного угла равна 2π радиан.
Величина угла, выраженного в радианах, определяется как отношение длины окружности к радиусу окружности. Радиан является безразмерной величиной, поэтому обозначение (рад) зачастую опускается.

Круг с градусами

Круг с радианиами

Зависимость между градусами и радианами выражается формулой:

$$ 1^o = {\pi \over 180} $$

Примеры решений

Гостям разрезали круглый торт на 12 равных кусков. Скольким радианам будет равен угол при вершине каждого из кусков?
Посмотреть решение
Решение:
Поскольку круг описывает угол 360 градусов, то каждый из кусков будет отсекать угол 360/12=30 градусов.

Чтобы найти радианную меру угла 30 градусов, воспользуемся формулой

$$ \alpha = 30^0 \cdot \frac{ \pi }{ 180^0 } = 30^0 \cdot \frac{3,14}{180^0} \approx 0,524 rad $$
Ответ:
$$ \alpha \approx 0,524 rad$$
Спутник Земли за некоторое время пролетел расстояние, равное 2 ее радиусам. Какой угол он при этом описал? Ответ подайте в радианах и градусах.
Посмотреть решение
Решение:
Согласно определению, 1 радиан отсекает на окружности сектор с длиной дуги, равной радиусу. Таким образом, если дуга равна 2 радиусам, то отсеченный угол равен 2 радиана. Переведем 2 радиана в градусы, воспользовавшись формулой:

$$ \alpha = 2 \cdot \frac{ 180^0 }{ \pi } = 2 \cdot \frac{180^0}{3,14}=114,592^0 $$
Ответ:
$$ \alpha \approx 114,592^0$$
Двигаясь на север, капитан корабля решил повернуть на северо-восток. На сколько радиан ему нужно изменить курс судна?
Посмотреть решение
Решение:
Угол между направлениями север и северо-восток составляет 45 градусов. Для его перевода в радианную меру применим формулу:

$$ \alpha = 45^0 \cdot \frac{\pi}{180^0} = 45^0 \cdot \frac{3,14}{180^0} \approx 0,785 $$ радиан.
Ответ:
$$ \alpha \approx 0,785 rad$$
Определите центральный угол в градусах, если он отсекает дугу 16 см, не прибегая к измерениям. Радиус окружности 12 см.
Посмотреть решение
Решение:
Для определения радианной меры центрального угла воспользуемся формулой θ=L/R, где L – длина дуги, R – радиус окружности. Чтобы перевести его в градусную меру, воспользуемся формулой:

$$ \theta^0 = \theta \cdot \frac{180^0}{ \pi} $$

Преобразуем формулу и получим решение в виде:

$$ \theta^0 = L \cdot \frac{180^0}{(\pi \cdot R)} = 16 \cdot \frac{180^0}{3,14 \cdot 12} = 76,433^0 $$
Ответ:
$$ \theta \approx 76,433^0$$
Известно, что точка, двигаясь по окружности, произвела угловое перемещение на 15 радиан. На какой угол в градусах она отклонилась от первоначального положения после остановки?
Посмотреть решение
Решение:(способ 1)
Для перевода 15 радиан в градусы воспользуемся формулой:

$$ \alpha^0 = \alpha \cdot \frac{180^0}{\pi} = 15 \cdot \frac{180^0}{3,14} = 859,87^0 $$

С учетом того, что каждые $$360^0$$ - это полный оборот, найдем остаток от деления $$859,87^0$$ на $$360^0$$. Получим $$139,87^0$$.
Ответ:
$$ \alpha = 139,87^0$$
Решение:(способ 2)
Учитываем, что полный оборот соответствует углу с радианной мерой $$2\pi$$. Находим остаток от деления $$15$$ радиан на $$2\pi \approx 6,28 $$, получим $$2,44 $$радиана.

Затем воспользуемся формулой для перевода в градусы:

$$ \alpha^0 = \alpha \cdot \frac{180^0}{\pi} = 2,44 \cdot \frac{180^0}{3,14} = 139,87^0 $$
Ответ:
$$ \alpha = 139,87^0$$

Попробуйте другие сервисы

История решений

Перевод 75 радиан в градусы 13.12.2023 20:21:10
Перевод 84 градусов в радианы 11.12.2023 11:09:27
Перевод 105 градусов в радианы 11.12.2023 11:08:43
Перевод 150 градусов в радианы 11.12.2023 11:07:36
Перевод 225 градусов в радианы 11.12.2023 11:07:20
Перевод 48 градусов в радианы 11.12.2023 11:04:27