Перевод градусов в радианы
Данный онлайн-сервис позволяет совершить перевод градусов в радианы, а также перевод радианов в градусы.
Градус - единица измерения плоских углов. Один оборот имеет 360°.
Градус содержит в себе 60 минут, а минута в себе 60 секунд.
Радиан - основная единица измерения плоских углов. Радиан определяется как угловая величина дуги, длина которой равна её радиусу. Таким образом, величина полного угла равна 2π радиан.
Величина угла, выраженного в радианах, определяется как отношение длины окружности к радиусу окружности.
Радиан является безразмерной величиной, поэтому обозначение (рад) зачастую опускается.
Зависимость между градусами и радианами выражается формулой:
$$ 1^o = {\pi \over 180} $$
- Гостям разрезали круглый торт на 12 равных кусков. Скольким радианам будет равен угол при вершине каждого из кусков?
Посмотреть решениеРешение:Поскольку круг описывает угол 360 градусов, то каждый из кусков будет отсекать угол 360/12=30 градусов.
Чтобы найти радианную меру угла 30 градусов, воспользуемся формулой
$$ \alpha = 30^0 \cdot \frac{ \pi }{ 180^0 } = 30^0 \cdot \frac{3,14}{180^0} \approx 0,524 rad $$
Ответ:$$ \alpha \approx 0,524 rad$$
- Спутник Земли за некоторое время пролетел расстояние, равное 2 ее радиусам. Какой угол он при этом описал? Ответ подайте в радианах и градусах.
Посмотреть решениеРешение:Согласно определению, 1 радиан отсекает на окружности сектор с длиной дуги, равной радиусу. Таким образом, если дуга равна 2 радиусам, то отсеченный угол равен 2 радиана. Переведем 2 радиана в градусы, воспользовавшись формулой:
$$ \alpha = 2 \cdot \frac{ 180^0 }{ \pi } = 2 \cdot \frac{180^0}{3,14}=114,592^0 $$
Ответ:$$ \alpha \approx 114,592^0$$
- Двигаясь на север, капитан корабля решил повернуть на северо-восток. На сколько радиан ему нужно изменить курс судна?
Посмотреть решениеРешение:Угол между направлениями север и северо-восток составляет 45 градусов. Для его перевода в радианную меру применим формулу:
$$ \alpha = 45^0 \cdot \frac{\pi}{180^0} = 45^0 \cdot \frac{3,14}{180^0} \approx 0,785 $$ радиан.
Ответ:$$ \alpha \approx 0,785 rad$$
- Определите центральный угол в градусах, если он отсекает дугу 16 см, не прибегая к измерениям. Радиус окружности 12 см.
Посмотреть решениеРешение:Для определения радианной меры центрального угла воспользуемся формулой θ=L/R, где L – длина дуги, R – радиус окружности. Чтобы перевести его в градусную меру, воспользуемся формулой:
$$ \theta^0 = \theta \cdot \frac{180^0}{ \pi} $$
Преобразуем формулу и получим решение в виде:
$$ \theta^0 = L \cdot \frac{180^0}{(\pi \cdot R)} = 16 \cdot \frac{180^0}{3,14 \cdot 12} = 76,433^0 $$
Ответ:$$ \theta \approx 76,433^0$$
- Известно, что точка, двигаясь по окружности, произвела угловое перемещение на 15 радиан. На какой угол в градусах она отклонилась от первоначального положения после остановки?
Посмотреть решениеРешение:(способ 1)Для перевода 15 радиан в градусы воспользуемся формулой:
$$ \alpha^0 = \alpha \cdot \frac{180^0}{\pi} = 15 \cdot \frac{180^0}{3,14} = 859,87^0 $$
С учетом того, что каждые $$360^0$$ - это полный оборот, найдем остаток от деления $$859,87^0$$ на $$360^0$$. Получим $$139,87^0$$.
Ответ:$$ \alpha = 139,87^0$$
Решение:(способ 2)Учитываем, что полный оборот соответствует углу с радианной мерой $$2\pi$$. Находим остаток от деления $$15$$ радиан на $$2\pi \approx 6,28 $$, получим $$2,44 $$радиана.
Затем воспользуемся формулой для перевода в градусы:
$$ \alpha^0 = \alpha \cdot \frac{180^0}{\pi} = 2,44 \cdot \frac{180^0}{3,14} = 139,87^0 $$
Ответ:$$ \alpha = 139,87^0$$
-
4) break;?>
-
Перевод 1 градусa в радианы 07.11.2024 09:56:30
4) break;?>
-
Перевод 150 градусов в радианы 30.10.2024 11:46:02
4) break;?>
-
Перевод 220 градусов в радианы 30.10.2024 11:45:01
4) break;?>
-
Перевод 80 градусов в радианы 30.10.2024 11:43:46
4) break;?>
-
Перевод 10 градусов в радианы 28.10.2024 10:02:17
4) break;?>
-
Перевод 11 радиан в градусы 09.09.2024 18:55:13