Тригонометрия

Вычислить косинус онлайн

Пример решили: 59892 раза Сегодня решили: 256 раз
Введите градусы или радианы

Вычисление косинуса

В прямоугольном треугольнике с острым углом α справедливо следующее соотношение:
косинус угла α равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Тригонометрический треугольник

Формула вычисления косинуса:

$$ \cos \, \color{red}{ \alpha } = { a \over c} $$

График функции y = cos(x):

График косинуса
Примеры решений
  1. Вычислите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, острый угол которого равен 26º, а прилежащий к нему катет 8 см?
    Посмотреть решение
    Решение:

    Воспользуемся правилами соотношения углов и сторон в прямоугольном треугольнике.

    $$ \cos(\alpha) = a \over c $$, где $$c$$ – гипотенуза, $$a$$ – катет прилежащий к острому углу $$ \alpha $$.

    Тогда $$ c = \frac{a}{\cos(\alpha)}$$.

    Поставим значения:

    $$ c = \frac{8}{\cos(26^0)} = \frac{8}{0.899} = 8.9 см $$

    Ответ:

    $$ с =8.9 см $$

  2. Две стороны треугольника равны 16 и 24 см. Вычислите длину третьей стороны, если угол между известными сторонами равен 120º.
    Посмотреть решение
    Решение:

    По теореме косинусов, квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без их удвоенного произведения на косинус угла между ними:

    $$ с^2 = a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos(\alpha) $$.

    Произведем подстановку:

    $$ c^2 = 16^2 + 24^2 - 2 \cdot 16 \cdot 24 \cdot \cos(120^0) = 16^2 + 24^2 - 2 \cdot 16 \cdot 24 \cdot (-0.5) = 1216 $$

    Извлечем из полученного результата квадратный корень и возьмем положительное значение:

    $$ c = \sqrt{1216} = 34,87 см $$

    Ответ:

    $$ с = 34,87 см $$

  3. Вычислите скалярное произведение двух векторов, если их модули равны $$5$$ и $$7$$ см, а угол между ними равен $$ \pi \over3 $$ радиан.
    Посмотреть решение
    Решение:

    Скалярное произведение двух векторов равно произведению их модулей (длин) на косинус угла между ними $$ ab=│a│ \cdot │b│ \cdot \cos(ab) $$

    Подставив, получим:

    $$ ab=5 \cdot 7 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{3} \right) = 5 \cdot 7 \cdot 0,5 = 17,5 $$

    Ответ:

    $$ ab = 17,5 $$

  4. Какую работу выполнит сила 300 Н по перемещению тела на 5 м, если она направлена под углом 30º к направлению его движения?
    Посмотреть решение
    Решение:

    Работа силы находится по формуле

    $$ A=F \cdot s \cdot cos(\alpha) $$, где $$ \alpha $$ – угол между векторами силы F и перемещения.s.

    Произведем подстановку:

    $$ A = 300 \cdot 5 \cdot cos(30^0) = 1500 \cdot 0,866=1299 Дж. $$

    Ответ:

    $$ A = 1299 Дж. $$

  5. Найти cos α, если противолежащий катет равен 8 см, а гипотенуза равна 10 см.
    Посмотреть решение
    Решение:

    По формуле Пифагора найдем прилежащий катет треугольника:

    $$ a = \sqrt{(c^2 - b^2)} $$

    $$ a = \sqrt{(10^2 - 8^2)} = \sqrt{36} = 6 \ см $$

    По определению

    $$ cos \alpha = \frac{a}{c} $$

    $$ cos \alpha = \frac{6}{10} = 0.6 $$

    Значит, угол $$ \alpha = 53^{ \circ } $$

    Ответ:

    $$ cos \alpha = 0.6 $$

  6. Найти cos α, если прилежащий катет равен 4 см, а противолежащий равен 3 см.
    Посмотреть решение
    Решение:

    По формуле Пифагора найдем гипотенузу треугольника:

    $$ c = \sqrt{ (a^2 + b^2) } $$

    $$ c = \sqrt{ (4^2 + 3^2) } = \sqrt{25} = 5 \ см$$

    По определению

    $$ cos \alpha = \frac{a}{c} $$

    $$ cos \alpha = \frac{4}{5} = 0.8 $$

    Значит, угол $$ \alpha = 36^{ \circ } $$

    Ответ:

    $$ cos \alpha = 0.8 $$

  7. Найти cos α, если гипотенуза равна 10 см, а угол β=30°.
    Посмотреть решение
    Решение:

    Найдем прилежащий к углу катет. Известно, что катет лежащий против угла в 30°равен половине гипотенузы. Значит,

    a=5 см

    По определению

    $$ cos \alpha = \frac{a}{c} $$

    $$ cos \alpha = \frac{5}{10} = 0.5 $$

    Значит, угол $$ \alpha = 60^{ \circ } $$

    Ответ:

    $$ cos \alpha = 0.5 $$

  8. Найти cos α, если противолежащий и прилежащий катеты равны, а гипотенуза равна 6√2см.
    Посмотреть решение
    Решение:

    По формуле Пифагора найдем катеты треугольника:

    $$ a = \frac{c}{ \sqrt{2} } $$

    $$ a = \frac{ 6 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = 6 \ см $$

    По определению

    $$ cos \alpha = \frac{a}{c} $$

    $$ cos \alpha = \frac{ 6 }{ (6 \sqrt{2}) } = 0.7071 $$

    Значит, угол $$ \alpha = 45^{ \circ } $$

    Ответ:

    $$ cos \alpha = 0.7071 $$

Попробуйте другие сервисы
История решений
  • Вычислить косинус 90 градусов 19.10.2017 12:08:22
  • Вычислить косинус 91 градусa 19.10.2017 12:06:14
  • Вычислить косинус 0.97279 радианов 19.10.2017 12:04:32
  • Вычислить косинус 45 градусов 19.10.2017 11:38:12
  • Вычислить косинус 30 градусов 19.10.2017 11:36:38

Написать нам

Оставить отзыв

Подтверждение

Теперь Вам нужно перейти в свою почту и подтвердить отправку отзыва