Вычислить косинус онлайн
В прямоугольном треугольнике с острым углом α справедливо следующее соотношение:
косинус угла α равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Формула вычисления косинуса:
$$ \cos \, \color{red}{ \alpha } = { a \over c} $$
График функции y = cos(x):
- Вычислите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, острый угол которого равен 26º, а прилежащий к нему катет 8 см?
Посмотреть решениеРешение:Воспользуемся правилами соотношения углов и сторон в прямоугольном треугольнике.
$$ \cos(\alpha) = a \over c $$, где $$c$$ – гипотенуза, $$a$$ – катет прилежащий к острому углу $$ \alpha $$.
Тогда $$ c = \frac{a}{\cos(\alpha)}$$.
Поставим значения:
$$ c = \frac{8}{\cos(26^0)} = \frac{8}{0.899} = 8.9 см $$
Ответ:$$ с =8.9 см $$
- Две стороны треугольника равны 16 и 24 см. Вычислите длину третьей стороны, если угол между известными сторонами равен 120º.
Посмотреть решениеРешение:По теореме косинусов, квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без их удвоенного произведения на косинус угла между ними:
$$ с^2 = a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos(\alpha) $$.
Произведем подстановку:
$$ c^2 = 16^2 + 24^2 - 2 \cdot 16 \cdot 24 \cdot \cos(120^0) = 16^2 + 24^2 - 2 \cdot 16 \cdot 24 \cdot (-0.5) = 1216 $$
Извлечем из полученного результата квадратный корень и возьмем положительное значение:
$$ c = \sqrt{1216} = 34,87 см $$
Ответ:$$ с = 34,87 см $$
- Вычислите скалярное произведение двух векторов, если их модули равны $$5$$ и $$7$$ см, а угол между ними равен $$ \pi \over3 $$ радиан.
Посмотреть решениеРешение:Скалярное произведение двух векторов равно произведению их модулей (длин) на косинус угла между ними $$ ab=│a│ \cdot │b│ \cdot \cos(ab) $$
Подставив, получим:
$$ ab=5 \cdot 7 \cdot \cos \left(\frac{\pi}{3} \right) = 5 \cdot 7 \cdot 0,5 = 17,5 $$
Ответ:$$ ab = 17,5 $$
- Какую работу выполнит сила 300 Н по перемещению тела на 5 м, если она направлена под углом 30º к направлению его движения?
Посмотреть решениеРешение:Работа силы находится по формуле
$$ A=F \cdot s \cdot cos(\alpha) $$, где $$ \alpha $$ – угол между векторами силы F и перемещения.s.
Произведем подстановку:
$$ A = 300 \cdot 5 \cdot cos(30^0) = 1500 \cdot 0,866=1299 Дж. $$
Ответ:$$ A = 1299 Дж. $$
- Найти cos α, если противолежащий катет равен 8 см, а гипотенуза равна 10 см.
Посмотреть решениеРешение:По формуле Пифагора найдем прилежащий катет треугольника:
$$ a = \sqrt{(c^2 - b^2)} $$
$$ a = \sqrt{(10^2 - 8^2)} = \sqrt{36} = 6 \ см $$
По определению
$$ cos \alpha = \frac{a}{c} $$
$$ cos \alpha = \frac{6}{10} = 0.6 $$
Значит, угол $$ \alpha = 53^{ \circ } $$
Ответ:$$ cos \alpha = 0.6 $$
- Найти cos α, если прилежащий катет равен 4 см, а противолежащий равен 3 см.
Посмотреть решениеРешение:По формуле Пифагора найдем гипотенузу треугольника:
$$ c = \sqrt{ (a^2 + b^2) } $$
$$ c = \sqrt{ (4^2 + 3^2) } = \sqrt{25} = 5 \ см$$
По определению
$$ cos \alpha = \frac{a}{c} $$
$$ cos \alpha = \frac{4}{5} = 0.8 $$
Значит, угол $$ \alpha = 36^{ \circ } $$
Ответ:$$ cos \alpha = 0.8 $$
- Найти cos α, если гипотенуза равна 10 см, а угол β=30°.
Посмотреть решениеРешение:Найдем прилежащий к углу катет. Известно, что катет лежащий против угла в 30°равен половине гипотенузы. Значит,
a=5 см
По определению
$$ cos \alpha = \frac{a}{c} $$
$$ cos \alpha = \frac{5}{10} = 0.5 $$
Значит, угол $$ \alpha = 60^{ \circ } $$
Ответ:$$ cos \alpha = 0.5 $$
- Найти cos α, если противолежащий и прилежащий катеты равны, а гипотенуза равна 6√2см.
Посмотреть решениеРешение:По формуле Пифагора найдем катеты треугольника:
$$ a = \frac{c}{ \sqrt{2} } $$
$$ a = \frac{ 6 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = 6 \ см $$
По определению
$$ cos \alpha = \frac{a}{c} $$
$$ cos \alpha = \frac{ 6 }{ (6 \sqrt{2}) } = 0.7071 $$
Значит, угол $$ \alpha = 45^{ \circ } $$
Ответ:$$ cos \alpha = 0.7071 $$
-
4) break;?>
-
Вычислить косинус 1770 градусов 12.10.2024 20:44:22
4) break;?>
-
Вычислить косинус 1770 градусов 04.10.2024 15:12:35
4) break;?>
-
Вычислить косинус 1770 градусов 24.09.2024 15:37:59
4) break;?>
-
Вычислить косинус 12.49 градусов 17.06.2024 00:59:17
4) break;?>
-
Вычислить косинус 90 градусов 22.05.2024 17:27:31
4) break;?>
-
Вычислить косинус 45 градусов 07.04.2024 19:23:28