Вычислить синус онлайн

Решение:

Сначала вычисляем катет, который расположен напротив острого угла 35⁰ . Для этого воспользуемся формулой:

$$ b = c \cdot \sin( \alpha ) $$, где c – гипотенуза, b – искомый катет.

При подстановке получим:

$$ b = 12 \cdot sin (35^0) = 12 \cdot 0,574 = 6.883 см $$

Исходя из того, что сумма углов любого треугольника $$180^0$$, а один из углов равен $$90^0$$, то второй острый угол равен $$ \beta = 180^0 - (90^0+35^0)=55^0 $$

Тогда второй катет:

$$ a= c \cdot \sin( \beta ) = 12 \cdot \sin( 55^0 )= 12 \cdot 0.819 = 9,83см $$

Правильность полученного результата можно проверить, используя теорему Пифагора (сумма квадратов катетов рана квадрату гипотенузы):

$$ 6.883^2+9.83^2 \approx 12^2 = 144 $$

Ответ:

$$ a = 9.83см, b = 6.883 см $$

Решение:

Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой:

$$ S = a \cdot b \cdot \sin( \alpha ) $$, где $$a$$ и $$b$$ – две стороны треугольника, $$ \alpha $$ – угол между этими сторонами.

Подставим значения:

$$ S=5 \cdot 7 \cdot \sin( 68^0 ) = 32.45 см^2$$

Ответ:

$$ S = 32.45 см^2 $$

Решение:

Для вычисления дальности полета тела, брошенного под углом к горизонту (без учета сопротивления воздуха), применима формула:

$$l = v^2 \cdot \frac{\sin(2 \cdot \alpha)}{g} $$, где $$l$$ – дальность полета тела, $$v$$ – начальная скорость, $$ \alpha $$ – угол, под которым тело, $$ g=9,81 м/с^2 $$ - ускорение свободного падения.

Производим подстановку:

$$ l = 10^2 \cdot \frac{ \sin(2 \cdot 60^0)}{9,81} = 8.83 м $$

Ответ:

$$ l = 8.83 м $$

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов:

$$ \sin( \alpha ) = \frac{b}{ \sin( \beta ) } = \frac{c}{ \sin( \gamma ) } $$ где $$ a $$, $$b$$, $$c$$ – стороны треугольника, а $$\alpha$$, $$\beta$$, $$\gamma$$ – соответствующие противолежащие им углы.

Пусть $$a=16$$ см, тогда угол $$ \beta=26^0$$, $$\gamma=52^0$$, как прилежащие. Поскольку сумма углов треугольника составляет $$180^0$$, то

$$ \alpha = 180^0 - ( \beta + \gamma) = 180^0 - (26^0 + 52^0) =102^0 $$

Применим теорему синусов и найдем сторону b:

$$ a \frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} $$

$$ \frac{16}{\sin(102^0)} = \frac{b}{sin(26^0)} $$

$$ b = 16 \cdot \frac{\sin(26^0)}{\sin(102^0)} = 7.17 см $$

Аналогично, сторону c:

$$ \frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{c}{sin(\gamma)} $$

$$ \frac{16}{\sin(102^0)} = \frac{c}{\sin(52^0)} $$

$$ c=16 \cdot \frac{\sin(52^0)}{\sin(102^0)} = 12.89 см $$

Ответ:

$$ b = 7.17 см, c = 12.89 см $$

Решение:

По определению

$$ sin \ \alpha = \frac{b}{c} $$

$$ sin \ \alpha = \frac{10}{15} = 0.666 $$

Значит, угол $$ \alpha = 42^{ \circ } $$.

Ответ:

$$ sin \ \alpha = 0.666 $$

Решение:

По формуле Пифагора найдем противолежащий катет треугольника:

$$ b = \sqrt{ (c^2 - a^2) } $$

$$ b = \sqrt{ (10^2 - 6^2) } = \sqrt{64} = 8 \ см $$

По определению

$$ sin \ \alpha = \frac{b}{c} $$

$$ sin \ \alpha = \frac{8}{10} = 0.8 $$

Значит, угол $$ \alpha = 54^{\circ} $$ .

Ответ:

$$ sin \ \alpha = 0.8 $$

Решение:

По формуле Пифагора найдем гипотенузу треугольника:

$$ c = \sqrt{ (a^2 + b^2) } $$

$$ c = \sqrt{( 4^2 + 3^2 )} = \sqrt{25} = 5 \ см $$

По определению

$$ sin \ \alpha = \frac{b}{c} $$

$$ sin \ \alpha = \frac{3}{5} = 0.6 $$

Значит, угол $$ \alpha = 37^{\circ} $$ .

Ответ:

$$ sin \ \alpha = 0.6 $$

Решение:

По формуле Пифагора найдем гипотенузу треугольника:

$$ c = \sqrt{ (a^2 + b^2) } $$

$$ c = \sqrt{( 4^2 + 4^2 )} = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2} \ см $$

По определению

$$ sin \ \alpha = \frac{b}{c} $$

$$ sin \ \alpha = \frac{4}{4 \sqrt{2}} = 0.7071 $$

Значит, угол $$ \alpha = 45^{\circ} $$ .

Ответ:

$$ sin \ \alpha = 0.7071 $$