Вычислить синус онлайн
В прямоугольном треугольнике с острым углом α справедливо следующее соотношение:
синус угла α равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Формула вычисления синуса:
$$ \sin \, \color{red}{\alpha} = {b \over c} $$График функции y = sin(x):
- Прямоугольный треугольник имеет гипотенузу 12 см и острый угол 35⁰. Вычислите его катеты.
Посмотреть решениеРешение:Сначала вычисляем катет, который расположен напротив острого угла 35⁰ . Для этого воспользуемся формулой:
$$ b = c \cdot \sin( \alpha ) $$, где c – гипотенуза, b – искомый катет.
При подстановке получим:
$$ b = 12 \cdot sin (35^0) = 12 \cdot 0,574 = 6.883 см $$
Исходя из того, что сумма углов любого треугольника $$180^0$$, а один из углов равен $$90^0$$, то второй острый угол равен $$ \beta = 180^0 - (90^0+35^0)=55^0 $$
Тогда второй катет:
$$ a= c \cdot \sin( \beta ) = 12 \cdot \sin( 55^0 )= 12 \cdot 0.819 = 9,83см $$
Правильность полученного результата можно проверить, используя теорему Пифагора (сумма квадратов катетов рана квадрату гипотенузы):
$$ 6.883^2+9.83^2 \approx 12^2 = 144 $$
Ответ:$$ a = 9.83см, b = 6.883 см $$
- Угол меду сторонами треугольника 5 и 7 см составляет 68 градусов. Найдите его площадь.
Посмотреть решениеРешение:Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой:
$$ S = a \cdot b \cdot \sin( \alpha ) $$, где $$a$$ и $$b$$ – две стороны треугольника, $$ \alpha $$ – угол между этими сторонами.
Подставим значения:
$$ S=5 \cdot 7 \cdot \sin( 68^0 ) = 32.45 см^2$$
Ответ:$$ S = 32.45 см^2 $$
- Камень брошен со скоростью 10 м/с под углом 60 градусов к горизонту. Определите дальность полета камня, если сопротивлением воздуха можно пренебречь.
Посмотреть решениеРешение:Для вычисления дальности полета тела, брошенного под углом к горизонту (без учета сопротивления воздуха), применима формула:
$$l = v^2 \cdot \frac{\sin(2 \cdot \alpha)}{g} $$, где $$l$$ – дальность полета тела, $$v$$ – начальная скорость, $$ \alpha $$ – угол, под которым тело, $$ g=9,81 м/с^2 $$ - ускорение свободного падения.
Производим подстановку:
$$ l = 10^2 \cdot \frac{ \sin(2 \cdot 60^0)}{9,81} = 8.83 м $$
Ответ:$$ l = 8.83 м $$
- Сторона треугольника равна 16 см, а углы, примыкающие к ней 26 и 52⁰. Вычислите стороны треугольника.
Посмотреть решениеРешение:Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов:
$$ \sin( \alpha ) = \frac{b}{ \sin( \beta ) } = \frac{c}{ \sin( \gamma ) } $$ где $$ a $$, $$b$$, $$c$$ – стороны треугольника, а $$\alpha$$, $$\beta$$, $$\gamma$$ – соответствующие противолежащие им углы.
Пусть $$a=16$$ см, тогда угол $$ \beta=26^0$$, $$\gamma=52^0$$, как прилежащие. Поскольку сумма углов треугольника составляет $$180^0$$, то
$$ \alpha = 180^0 - ( \beta + \gamma) = 180^0 - (26^0 + 52^0) =102^0 $$
Применим теорему синусов и найдем сторону b:
$$ a \frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} $$
$$ \frac{16}{\sin(102^0)} = \frac{b}{sin(26^0)} $$
$$ b = 16 \cdot \frac{\sin(26^0)}{\sin(102^0)} = 7.17 см $$
Аналогично, сторону c:
$$ \frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{c}{sin(\gamma)} $$
$$ \frac{16}{\sin(102^0)} = \frac{c}{\sin(52^0)} $$
$$ c=16 \cdot \frac{\sin(52^0)}{\sin(102^0)} = 12.89 см $$
Ответ:$$ b = 7.17 см, c = 12.89 см $$
- Найти sin α, если противолежащий катет равен 10 см, а гипотенуза равна 15 см.
Посмотреть решениеРешение:По определению
$$ sin \ \alpha = \frac{b}{c} $$
$$ sin \ \alpha = \frac{10}{15} = 0.666 $$
Значит, угол $$ \alpha = 42^{ \circ } $$.
Ответ:
$$ sin \ \alpha = 0.666 $$
- Найти sin α, если прилежащий катет равен 6 см, а гипотенуза равна 10 см.
Посмотреть решениеРешение:По формуле Пифагора найдем противолежащий катет треугольника:
$$ b = \sqrt{ (c^2 - a^2) } $$
$$ b = \sqrt{ (10^2 - 6^2) } = \sqrt{64} = 8 \ см $$
По определению
$$ sin \ \alpha = \frac{b}{c} $$
$$ sin \ \alpha = \frac{8}{10} = 0.8 $$
Значит, угол $$ \alpha = 54^{\circ} $$ .
Ответ:$$ sin \ \alpha = 0.8 $$
- Найти sin α, если прилежащий катет равен 4 см, а противолежащий равен 3 см.
Посмотреть решениеРешение:По формуле Пифагора найдем гипотенузу треугольника:
$$ c = \sqrt{ (a^2 + b^2) } $$
$$ c = \sqrt{( 4^2 + 3^2 )} = \sqrt{25} = 5 \ см $$
По определению
$$ sin \ \alpha = \frac{b}{c} $$
$$ sin \ \alpha = \frac{3}{5} = 0.6 $$
Значит, угол $$ \alpha = 37^{\circ} $$ .
Ответ:$$ sin \ \alpha = 0.6 $$
- Найти sin α, если противолежащий и прилежащий равны по 4 см.
Посмотреть решениеРешение:По формуле Пифагора найдем гипотенузу треугольника:
$$ c = \sqrt{ (a^2 + b^2) } $$
$$ c = \sqrt{( 4^2 + 4^2 )} = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2} \ см $$
По определению
$$ sin \ \alpha = \frac{b}{c} $$
$$ sin \ \alpha = \frac{4}{4 \sqrt{2}} = 0.7071 $$
Значит, угол $$ \alpha = 45^{\circ} $$ .
Ответ:$$ sin \ \alpha = 0.7071 $$
-
4) break;?>
-
Вычислить синус 50 градусов 08.10.2024 09:19:12
4) break;?>
-
Вычислить синус 28 градусов 20.06.2024 08:16:13
4) break;?>
-
Вычислить синус 585 градусов 16.06.2024 17:53:07
4) break;?>
-
Вычислить синус 600 градусов 18.05.2024 09:21:42
4) break;?>
-
Вычислить синус 45 градусов 15.05.2024 13:19:15
4) break;?>
-
Вычислить синус 60 градусов 15.05.2024 13:19:07