Тригонометрия

Вычислить котангенс онлайн

Пример решили: 9985 раз Сегодня решили: 5 раз
Введите градусы или радианы

Вычисление котангенса

В прямоугольном треугольнике с острым углом α справедливо следующее соотношение:
котангенс угла α равен отношению прилежащего катета к противолежащему.

Тригонометрический треугольник

Формула вычисления котангенса:

$$ ctg \: \color{red}{\alpha} = {a \over b} $$

График функции y = cotan(x):

График котангенса
Примеры решений
  1. Вычислите длину катета, прилежащего к острому углу 35º, если длина второго катета 4 см.
    Посмотреть решение
    Решение:

    Воспользуемся определением котангенса острого угла прямоугольного треугольника, как отношения прилежащего катета к противолежащему:

    $$ ctg( \alpha ) = \frac{b}{c}$$, где $$c=4 см$$, а $$\alpha=35^0$$. Тогда:

    $$ b = c \cdot ctg \alpha = 4 \cdot 1,428 = 5,712 см$$

    Ответ:

    $$ b = 5,712 см$$

  2. Найдите значение выражения: $$ ctg^2 120^0 - ctg \left( \frac{\pi}{7} \right) + 0.36 $$
    Посмотреть решение
    Решение:

    При вычислении котангенсов учитываем, что первый аргумент подан в градусах, а второй – в радианах:

    $$ ctg^2(120^0) - ctg \left( \frac{\pi}{7} \right) + 0.36 = (-0.577)^2 - 2.077 + 0.36 = 0.333 - 2.077 + 0.36 = -1.384 $$

    Ответ:

    $$ -1.384 $$

  3. Сравните $$ ctg 165^0 $$ и $$ ctg \left( \frac{12\pi}{5} \right) $$
    Посмотреть решение
    Решение:

    Для того, чтобы сравнит эти две тригонометрические функции, нужно найти из значения:

    $$ ctg(165^0) = -3.732 $$

    $$ ctg \left( \frac{12\pi}{5} \right)=7,555 $$

    Получим:

    $$ ctg(165^0) < ctg \left( \frac{12\pi}{5} \right) $$

    Ответ:

    $$ ctg(165^0) < ctg \left( \frac{12\pi}{5} \right) $$

  4. Найти ctg α, если прилежащий катет равен 5 см, а противолежащий катет равен 10 см.
    Посмотреть решение
    Решение:

    По определению

    $$ ctg( \alpha ) = \frac{a}{b} $$

    $$ ctg \ \alpha = \frac{5}{10} = 0.5 $$

    Значит, угол $$ \alpha = 63^{\circ} $$ .

    Ответ:

    $$ ctg \ \alpha =0.5 $$

  5. Найти ctg α, если противолежащий катет равен 8 см, а гипотенуза равна 10 см.
    Посмотреть решение
    Решение:

    Найти ctg α, если противолежащий катет равен 8 см, а гипотенуза равна 10 см.

    $$ a = \sqrt{ (c^2 - b^2) } $$

    $$ a = \sqrt{ (10^2 - 8^2) } = \sqrt{36} = 6 \ см $$

    По определению

    $$ ctg \ \alpha = \frac{a}{b} $$

    $$ ctg \ \alpha = \frac{6}{8} = 0.75 $$

    Значит, угол $$ \alpha = 53^{\circ} $$ .

    Ответ:

    $$ ctg \ \alpha = 0.75 $$

  6. Найти ctg α, если прилежащий катет в 2 раза больше противолежащего, а гипотенуза равна 5√5 см.
    Посмотреть решение
    Решение:

    По формуле Пифагора найдем катеты треугольника:

    $$ c = \sqrt{ (b^2 + 4b^2) } = \sqrt{ (5b^2) } = b \sqrt{5} $$

    $$ b =\frac{ c }{ \sqrt{5} } = \frac{ 5\sqrt{5} }{ \sqrt{5} } = 5 \ см $$

    $$ a = 5 \cdot 2 = 10 \ см $$

    По определению

    $$ ctg \ \alpha = \frac{a}{b} $$

    $$ ctg \ \alpha = \frac{10}{5} = 2 $$

    Значит, угол $$ \alpha = 26^{\circ} $$ .

    Ответ:

    $$ ctg \ \alpha = 2 $$

  7. Найти ctg α, если гипотенуза равна 12 см, а угол β=30°.
    Посмотреть решение
    Решение:

    Найдем прилежащий к искомому углу катет. Известно, что катет лежащий против угла в 30°равен половине гипотенузы. Значит,

    $$ a=6 \ см $$

    По теореме Пифагора найдем противолежащий искомому углу катет:

    $$ b = \sqrt{ (c^2 - a^2) } $$

    $$ b = \sqrt{(144-36)} = \sqrt{108} = 6 \sqrt{3} $$

    По определению

    $$ ctg \ \alpha = \frac{a}{b} $$

    $$ ctg \ \alpha = \frac{6}{ 6 \sqrt{3} } = \frac{1}{\sqrt{3}} = 0.577 $$

    Значит, угол $$ \alpha = 60^{\circ} $$ .

    Ответ:

    $$ ctg \ \alpha = 0.577 $$

  8. Найти ctg α, если противолежащий и прилежащий катеты равны, а гипотенуза равна 6√2см.
    Посмотреть решение
    Решение:

    По определению

    $$ ctg \alpha = \frac{a}{b} $$

    $$ ctg \alpha = 1 $$

    Значит, угол $$ \alpha = 45^{\circ} $$ .

    Ответ:

    $$ ctg \alpha = 1 $$

Попробуйте другие сервисы
История решений
  • Вычислить котангенс 20 градусов 22.08.2017 10:00:08
  • Вычислить котангенс 75.7643 градусов 22.08.2017 09:28:12
  • Вычислить котангенс 71.30445 градусa 22.08.2017 09:26:58
  • Вычислить котангенс 1.48 радианa 22.08.2017 06:11:53
  • Вычислить котангенс 1.4 радианa 22.08.2017 06:10:38

Написать нам

Оставить отзыв

Подтверждение

Теперь Вам нужно перейти в свою почту и подтвердить отправку отзыва