Тригонометрия

Вычислить косеканс онлайн

Пример решили: 362 раза Сегодня решили: 0 раз
Введите градусы или радианы

Вычисление косеканса

В прямоугольном треугольнике с острым углом α справедливо следующее соотношение:
косеканс угла α равен отношению гипотенузы к противолежащему катету.

Тригонометрический треугольник

Формула вычисления косеканса:

$$ cosec \: \color{red}{\alpha} = { c \over b} $$

График функции y = cosec(x):

График косеканса

Примеры решений
  1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если длина катета, противолежащего углу 38º равна 4 см.
    Посмотреть решение
    Решение:

    Из соотношений в прямоугольном треугольнике известно, что $$cosec(\alpha) = \frac{c}{a} $$, где $$\alpha$$ – угол, противолежащий катету $$a$$, в треугольнике с гипотенузой $$c$$.

    Тогда:

    $$ a= \frac{c}{ cosec(\alpha)} $$

    Произведем подстановку:

    $$ a = \frac{4}{cosec(38^{\circ})} = frac{4}{1.624} = 2.46 см $$

    Ответ:

    $$ a = 2.46 см$$

  2. Сравните: $$ \quad cosec(120^{\circ})$$ и $$ cosec \left( \frac{5\pi}{7} \right) $$
    Посмотреть решение
    Решение:

    Из соотношений в прямоугольном треугольнике известно, что $$cosec(\alpha) = \frac{c}{a} $$, где $$\alpha$$ – угол, противолежащий катету $$a$$, в треугольнике с гипотенузой $$c$$.

    Оба угла находятся во II четверти, поэтому для их сравнения целесообразно произвести вычисление функции:

    $$ cosec \left(120^{\circ} \right)=1,155 $$

    $$ cosec \left( \frac{5\pi}{7} \right) = 1.279 $$

    $$1,155 < 1,279 \quad $$ поэтому $$ cosec(120^{\circ} < cosec \left( \frac{5\pi}{7} \right)) $$

    Ответ:

    $$ cosec(120^{\circ} < cosec \left( \frac{5\pi}{7} \right)) $$

  3. Угол при большем основании трапеции равен 63º, а прилежащая к нему боковая сторона 23 см. Найдите высоту трапеции.
    Посмотреть решение
    Решение:

    Боковая сторона представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, с острым углом 63º, напротив которого лежит катет, одновременно являющийся высотой трапеции. Для ее определения воспользуемся определением косеканса, как отношения гипотенузы к прилежащему катету:

    $$ cosec( \alpha )= \frac{b}{H}$$, тогда $$ H= \frac{b}{cosec(\alpha)} $$

    Произведем подстановку:

    $$ H=\frac{23}{cosec(63^{\circ})}= \frac{23}{1.122} =20,5 см $$

    Ответ:

    $$ H = 20,5 см $$

Попробуйте другие сервисы
История решений
  • Вычислить косеканс 13.846 градусов 25.06.2017 18:22:52
  • Вычислить косеканс 5.597 градусов 09.06.2017 10:28:55
  • Вычислить косеканс 7.97 градусов 09.06.2017 10:24:50
  • Вычислить косеканс 22 градусов 08.06.2017 12:22:06
  • Вычислить косеканс 20 градусов 08.06.2017 12:21:36

Написать нам

Оставить отзыв

Подтверждение

Теперь Вам нужно перейти в свою почту и подтвердить отправку отзыва