Вычисление площади

Найти площадь трапеции

Пример решили: 632 раза Сегодня решили: 1 раз
Введите длины сторон трапеции и высоту

Вычисление площади трапеции по заданным основаниям и высоте

Трапеция – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны, а две другие непараллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а непараллельные – боковыми сторонами.

Площадь трапеции

В любой трапеции середины оснований, пересечения диагоналей, пересечения продолжения боковых сторон лежат на одной прямой.

Существуют следующие виды трапеций (частные случаи):

  • Равнобокая трапеция – трапеция, имеющая равные боковые стороны и углы при основаниях;
  • Прямоугольная трапеция – трапеция, которая имеет прямой угол.

Площадь трапеции можно найти как произведение высоты на половину суммы оснований:

$$S = h \cdot {a + b \over 2}$$

Примеры решений
  1. Найти площадь трапеции с высотой 5 и длинами оснований 7 и 11
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ | BC | = 7 $$

    $$ | AD | = 11 $$

    $$ h = 5 $$

    Решение:

    $$ S = \frac{1}{2} \cdot h \cdot (|BC| + |AD|) = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (7 + 11) = 45 $$

    Ответ:

    $$ S = 45 $$

  2. Найти площадь трапеции, если длины оснований равны 6 и 8, длина боковой стороны равна 10, а угол между основанием и боковой стороной равен 60°.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ | BC | = 6 $$

    $$ | AD | = 8 $$

    $$ | AB | = 8 $$

    $$ \angle BAD = 60^{ \circ }$$

    Решение:

    Предварительно вычислим высоту трапеции:

    $$ h = |AB| \cdot sin \angle BAD = 10 \cdot sin 60^{ \circ } $$

    Следовательно:

    $$ S = \frac{1}{2} \cdot h \cdot (|BC| + |AD|) = \frac{1}{2} \cdot 8.66 \cdot (6 + 18) = 60.62 $$

    Ответ:

    $$ S = 60.62 $$

  3. Найти площадь равнобокой трапеции, если ее периметр равен 40, длины оснований равны 12 и 8, а угол между основанием и боковой стороной равен 30°.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ P = 40 $$

    $$ | BC | = 8 $$

    $$ | AD | = 12 $$

    $$ | AB | = |CD| $$

    $$ \angle BAD = 30^{ \circ } $$

    Решение:

    Предварительно вычислим длину боковой стороны трапеции:

    $$ |AB| = \frac{ P - |BC| - |AD| }{2} = \frac{ 40 - 8 - 12}{2} = 10 $$

    теперь найдем высоту трапеции:

    $$ h = |AB| \cdot sin \angle BAD = 10 \cdot sin 30^{\circ} = 5 $$

    Следовательно:

    $$ S = \frac{1}{2} \cdot h \cdot (|BC| + |AD|) = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (8 + 12) = 50 $$

    Ответ:

    $$ S = 50 $$

  4. Найти площадь равнобокой трапеции, в которой боковая сторона равна 8. При этом, высота в два раза короче боковой стороны, боковая сторона в два раза короче короткого основания, а короткое основание в два раза короче длинного основания трапеции.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ h = \frac{1}{2} \cdot |AB| $$

    $$ | AB | = \frac{1}{2} \cdot |BC| $$

    $$ | BC | = \frac{1}{2} \cdot |AD| $$

    $$ | AB | = |CD| = 8 $$

    Решение:

    Предварительно вычислим длины оснований трапеции:

    $$ |BC| = 2 \cdot |AB| = 16 $$

    $$ |AD| = 2 \cdot |BC| = 32 $$

    теперь найдем высоту трапеции:

    $$ h = \frac{1}{2 } \cdot |AB| = 5 $$

    Следовательно:

    $$ S = \frac{1}{2} \cdot h \cdot (|BC| + |AD|) = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot (16 + 32) = 96 $$

    Ответ:

    $$ S = 96 $$

  5. Основания трапеции равны 10 и 20, соответственно. Площадь трапеции равняется 60. Чему равна высота трапеции?
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ S = 60 $$

    $$ | BC | = 10 $$

    $$ | AD | = 20 $$

    Решение:

    Так как значения площади и длин оснований целочисленные значения, то можно предположить, что длина высоты тоже целое (точнее, натуральное) число.Подставляя последовательно в формулу вычисления площади трапеции

    $$ S = \frac{1}{2} \cdot h \cdot (|BC| + |AD|) = 15 \cdot h $$

    различные значения высоты, получим:

    $$ 60 = 15 \cdot 1 $$

    $$ 60 = 15 \cdot 2 $$

    $$ 60 = 15 \cdot 3 $$

    $$ 60 = 15 \cdot 4 $$

    Так как последнее равенство верное, то высота трапеции равняется 4

    Ответ:

    $$ h = 4 $$

Попробуйте другие сервисы

Написать нам

Оставить отзыв

Подтверждение

Теперь Вам нужно перейти в свою почту и подтвердить отправку отзыва