Найти площадь поверхности тора
Тор (тороид) — поверхность вращения, получаемая вращением образующей окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности.
R - расстояние от центра образующей окружности до оси вращения
r - радиус образующей окружности
Формула вычисления площади поверхности тора:
$$S = 4 \cdot \pi^2 \cdot R \cdot r$$
- Найдите площадь поверхности тора, если радиус образующей окружности равен 4 см, расстояние от центра образующей окружности до оси вращения 3 cм.
Посмотреть решениеДано:$$ R = 3 \ см $$
$$ r = 4 \ см $$
Решение:По формуле для площади поверхности тора:
$$ S = 4 \cdot \pi^2 \cdot r \cdot R $$
$$ S = 48 \cdot \pi^2 см^2 = 473.74 \ см^2 $$
$$ S = 473.74 \ см^2 $$
Ответ:$$ S = 473.74 см^2 $$
- Найдите площадь поверхности тора, если диаметр образующей окружности равен 10 см, расстояние от центра образующей окружности до оси вращения 2 cм.
Посмотреть решениеДано:$$ R = 2 \ см $$
$$ d = 10 \ см $$
Решение:Зная диаметр, найдем радиус образующей окружности:
$$ d = 2 \cdot r $$
$$ r = \frac{d}{2} = 5 $$
По формуле для площади поверхности тора:
$$ S = 4 \cdot \pi^2 \cdot r \cdot R $$
$$ S = 40 \cdot \pi^2 см^2 = 394.78 \ см^2 $$
$$ S = 394.78 \ см^2 $$
Ответ:$$ S = 394.78 см^2 $$
- Найдите площадь поверхности тора, если диаметр образующей окружности равен 8 см, а диаметр оси вращения равен 14 cм.
Посмотреть решениеДано:$$ D = 14 \ см $$
$$ d = 8 \ см $$
Решение:Найдем радиус оси вращения:
$$ D = 2 \cdot R $$
$$ R = \frac{D}{2} = 7 $$
Найдем радиус образующей окружности:
$$ d = 2 \cdot r $$
$$ r = \frac{d}{2} = 4 \ см $$
По формуле для площади поверхности тора:
$$ S = 4 \cdot \pi^2 \cdot r \cdot R $$
$$ S = 112 \cdot \pi^2 см^2 = 1105.39 \ см^2 $$
$$ S = 1105.39 \ см^2 $$
Ответ:$$ S = 1105.39 см^2 $$
- Найдите площадь поверхности тора, если площадь образующей окружности равен 9*π см², расстояние от центра образующей окружности до оси вращения 8 cм.
Посмотреть решениеДано:$$ R = 8 \ см $$
$$ s = 9 \cdot \pi \ см^2 $$
Решение:Найдем радиус образующей окружности:
$$ s = \pi \cdot r^2 $$
$$ r = \sqrt{ \frac{s}{\pi} } = 3 \ см $$
По формуле для площади поверхности тора:
$$ S = 4 \cdot \pi^2 \cdot r \cdot R $$
$$ S = 96 \cdot \pi^2 см^2 = 947.48 \ см^2 $$
$$ S = 947.48 \ см^2 $$
Ответ:$$ S = 947.48 см^2 $$
- Найдите площадь поверхности тора, если радиус образующей окружности равен 3 см, а площадь оси вращения 16*π см².
Посмотреть решениеДано:$$ r = 3 \ см $$
$$ s = 16 \cdot \pi \ см^2 $$
Решение:Найдем радиус оси вращения:
$$ s = \pi \cdot r^2 $$
$$ R = \sqrt{ \frac{s}{\pi} } = 4 \ см $$
По формуле для площади поверхности тора:
$$ S = 4 \cdot \pi^2 \cdot r \cdot R $$
$$ S = 48 \cdot \pi^2 см^2 = 473.74 \ см^2 $$
$$ S = 473.74 \ см^2 $$
Ответ:$$ S = 473.74 см^2 $$