Вычисление площади

Найти площадь поверхности тора

Пример решили: 805 раз Сегодня решили: 2 раза
Введите радиусы R и r

Вычисление площади поверхности тора

Тор (тороид) — поверхность вращения, получаемая вращением образующей окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности.

Площадь поверхности тора (вид сверху)

R - расстояние от центра образующей окружности до оси вращения
r - радиус образующей окружности

Формула вычисления площади поверхности тора:

$$S = 4 \cdot \pi^2 \cdot R \cdot r$$

Примеры решений
  1. Найдите площадь поверхности тора, если радиус образующей окружности равен 4 см, расстояние от центра образующей окружности до оси вращения 3 cм.
    Посмотреть решение
    Дано:

    $$ R = 3 \ см $$

    $$ r = 4 \ см $$

    Решение:

    По формуле для площади поверхности тора:

    $$ S = 4 \cdot \pi^2 \cdot r \cdot R $$

    $$ S = 48 \cdot \pi^2 см^2 = 473.74 \ см^2 $$

    $$ S = 473.74 \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ S = 473.74 см^2 $$

  2. Найдите площадь поверхности тора, если диаметр образующей окружности равен 10 см, расстояние от центра образующей окружности до оси вращения 2 cм.
    Посмотреть решение
    Дано:

    $$ R = 2 \ см $$

    $$ d = 10 \ см $$

    Решение:

    Зная диаметр, найдем радиус образующей окружности:

    $$ d = 2 \cdot r $$

    $$ r = \frac{d}{2} = 5 $$

    По формуле для площади поверхности тора:

    $$ S = 4 \cdot \pi^2 \cdot r \cdot R $$

    $$ S = 40 \cdot \pi^2 см^2 = 394.78 \ см^2 $$

    $$ S = 394.78 \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ S = 394.78 см^2 $$

  3. Найдите площадь поверхности тора, если диаметр образующей окружности равен 8 см, а диаметр оси вращения равен 14 cм.
    Посмотреть решение
    Дано:

    $$ D = 14 \ см $$

    $$ d = 8 \ см $$

    Решение:

    Найдем радиус оси вращения:

    $$ D = 2 \cdot R $$

    $$ R = \frac{D}{2} = 7 $$

    Найдем радиус образующей окружности:

    $$ d = 2 \cdot r $$

    $$ r = \frac{d}{2} = 4 \ см $$

    По формуле для площади поверхности тора:

    $$ S = 4 \cdot \pi^2 \cdot r \cdot R $$

    $$ S = 112 \cdot \pi^2 см^2 = 1105.39 \ см^2 $$

    $$ S = 1105.39 \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ S = 1105.39 см^2 $$

  4. Найдите площадь поверхности тора, если площадь образующей окружности равен 9*π см², расстояние от центра образующей окружности до оси вращения 8 cм.
    Посмотреть решение
    Дано:

    $$ R = 8 \ см $$

    $$ s = 9 \cdot \pi \ см^2 $$

    Решение:

    Найдем радиус образующей окружности:

    $$ s = \pi \cdot r^2 $$

    $$ r = \sqrt{ \frac{s}{\pi} } = 3 \ см $$

    По формуле для площади поверхности тора:

    $$ S = 4 \cdot \pi^2 \cdot r \cdot R $$

    $$ S = 96 \cdot \pi^2 см^2 = 947.48 \ см^2 $$

    $$ S = 947.48 \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ S = 947.48 см^2 $$

  5. Найдите площадь поверхности тора, если радиус образующей окружности равен 3 см, а площадь оси вращения 16*π см².
    Посмотреть решение
    Дано:

    $$ r = 3 \ см $$

    $$ s = 16 \cdot \pi \ см^2 $$

    Решение:

    Найдем радиус оси вращения:

    $$ s = \pi \cdot r^2 $$

    $$ R = \sqrt{ \frac{s}{\pi} } = 4 \ см $$

    По формуле для площади поверхности тора:

    $$ S = 4 \cdot \pi^2 \cdot r \cdot R $$

    $$ S = 48 \cdot \pi^2 см^2 = 473.74 \ см^2 $$

    $$ S = 473.74 \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ S = 473.74 см^2 $$

Попробуйте другие сервисы

Написать нам

Оставить отзыв

Подтверждение

Теперь Вам нужно перейти в свою почту и подтвердить отправку отзыва