Вычисление площади

Найти площадь поверхности сферы

Пример решили: 1117 раз Сегодня решили: 3 раза
Введите радиус сферы

Вычисление площади поверхности сферы

Сфера (шаровая поверхность) – геометрическое тело, ограниченное сферической поверхностью, все точки которого находятся на равном расстоянии от центра. Этот центр называется радиусом сферы.

Площадь поверхности сферы с обозначениями

Сфера является телом вращения, образованным вращением полуокружности вокруг своего диаметра.

Площадь сферы равна произведению π на квадрат диаметра:

$$S = \pi \cdot d^2$$

В данном сервисе используется формула нахождения площади поверхности сферы путём перемножения
4π и квадрата радиуса:

$$S = 4 \cdot \pi \cdot r^2$$

Примеры решений
  1. Найти площадь поверхности сферы, если ее радиус равен 4 см.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ r = 4 \ см $$

    Решение:

    По формуле для площади поверхности сферы:

    $$ S = 4 \cdot \pi r^2 $$

    $$ S = 4 \cdot 16 \cdot \pi = 64 \pi = 201.06 \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ S = 201.06 \ см^2 $$

  2. Найти площадь поверхности сферы ,если ее объем равен 7 см³.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ V = 9 \ см^3 $$

    Решение:

    Найдем радиус сферы из формулы объема:

    $$V = \frac{ 4 \cdot \pi r^3 }{ 3 }$$

    $$ r = \sqrt[3]{ \frac{3}{4} \cdot \frac{V}{\pi} } = \sqrt[3]{ \frac{27}{4} \cdot \pi } = 3 \sqrt[3]{4 \pi } $$

    По формуле для площади поверхности сферы находим площадь:

    $$ S = 4 \cdot \pi \cdot r^2 $$

    $$ S = 4 \cdot \pi \cdot 9 \cdot \sqrt[3]{ (4 \pi)^2 } = 36 \pi \cdot \sqrt[3]{16 \pi^2} = 611.32 \ см^2$$

    Ответ:

    $$ S = 611.32 \ см^2 $$

  3. Найти площадь поверхности сферы, если при внешнем касании с такой же сферой, расстояние между центрами сфер равно 16 см.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ l=16 \ см $$

    Решение:

    Так как сферы одинаковые, то радиус равен половине расстояний между центрами:

    $$ l = 2r $$

    $$ r = \frac{l}{2} = 8 \ см $$

    По формуле для площади поверхности сферы находим площадь:

    $$ S = 4 \cdot \pi \cdot r^2 $$

    $$ S = 4 \cdot \pi \cdot 64 = 804.25 \ см^2$$

    Ответ:

    $$ S = 804.25 \ см^2 $$

  4. Найти площадь поверхности сферы, если ее диаметр равен 10 см.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ d = 10 \ см $$

    Решение:

    По формуле диаметра найдем радиус:

    $$ d = 2r $$

    $$ r = \frac{d}{2} = 5 \ см $$

    По формуле для площади поверхности сферы находим площадь:

    $$ S = 4 \cdot \pi \cdot r^2 $$

    $$ S = 4 \cdot \pi \cdot 25 = 100\pi = 314.2 \ см^2$$

    Ответ:

    $$ S = 314.2 \ см^2 $$

  5. Найти площадь поверхности сферы, если площадь сегмента сферы равна 40 см², а высота сегмента 5 см.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ Sсег=40 \ см^2 $$

    $$ H = 5 см $$

    Решение:

    По формуле площади сегмента сферы найдем радиус:

    $$ Sсег = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot H $$

    $$ r = \frac{ Sсег }{ 2 \pi H } = \frac{40}{10 \pi} = \frac{4}{\pi} $$

    По формуле для площади поверхности сферы находим площадь:

    $$ S = 4 \cdot \pi \cdot r^2 $$

    $$ S = 4 \cdot \pi \cdot \left( \frac{16}{\pi^2} \right) = \frac{64}{ \pi} = 20.37 \ см^2$$

    Ответ:

    $$ S = 20.37 \ см^2 $$

Попробуйте другие сервисы

Написать нам

Оставить отзыв

Подтверждение

Теперь Вам нужно перейти в свою почту и подтвердить отправку отзыва