Найти площадь поверхности сферы
Сфера (шаровая поверхность) – геометрическое тело, ограниченное сферической поверхностью, все точки которого находятся на равном расстоянии от центра. Этот центр называется радиусом сферы.
Сфера является телом вращения, образованным вращением полуокружности вокруг своего диаметра.
Площадь сферы равна произведению π на квадрат диаметра:
$$S = \pi \cdot d^2$$
В данном сервисе используется формула нахождения площади поверхности сферы путём
перемножения
4π и квадрата радиуса:
$$S = 4 \cdot \pi \cdot r^2$$
- Найти площадь поверхности сферы, если ее радиус равен 4 см.
Посмотреть решениеДано:
$$ r = 4 \ см $$
Решение:По формуле для площади поверхности сферы:
$$ S = 4 \cdot \pi r^2 $$
$$ S = 4 \cdot 16 \cdot \pi = 64 \pi = 201.06 \ см^2 $$
Ответ:
$$ S = 201.06 \ см^2 $$
- Найти площадь поверхности сферы ,если ее объем равен 7 см³.
Посмотреть решениеДано:
$$ V = 9 \ см^3 $$
Решение:Найдем радиус сферы из формулы объема:
$$V = \frac{ 4 \cdot \pi r^3 }{ 3 }$$
$$ r = \sqrt[3]{ \frac{3}{4} \cdot \frac{V}{\pi} } = \sqrt[3]{ \frac{27}{4} \cdot \pi } = 3 \sqrt[3]{4 \pi } $$
По формуле для площади поверхности сферы находим площадь:
$$ S = 4 \cdot \pi \cdot r^2 $$
$$ S = 4 \cdot \pi \cdot 9 \cdot \sqrt[3]{ (4 \pi)^2 } = 36 \pi \cdot \sqrt[3]{16 \pi^2} = 611.32 \ см^2$$
Ответ:
$$ S = 611.32 \ см^2 $$
- Найти площадь поверхности сферы, если при внешнем касании с такой же сферой, расстояние между центрами сфер равно 16 см.
Посмотреть решениеДано:
$$ l=16 \ см $$
Решение:Так как сферы одинаковые, то радиус равен половине расстояний между центрами:
$$ l = 2r $$
$$ r = \frac{l}{2} = 8 \ см $$
По формуле для площади поверхности сферы находим площадь:
$$ S = 4 \cdot \pi \cdot r^2 $$
$$ S = 4 \cdot \pi \cdot 64 = 804.25 \ см^2$$
Ответ:
$$ S = 804.25 \ см^2 $$
- Найти площадь поверхности сферы, если ее диаметр равен 10 см.
Посмотреть решениеДано:
$$ d = 10 \ см $$
Решение:По формуле диаметра найдем радиус:
$$ d = 2r $$
$$ r = \frac{d}{2} = 5 \ см $$
По формуле для площади поверхности сферы находим площадь:
$$ S = 4 \cdot \pi \cdot r^2 $$
$$ S = 4 \cdot \pi \cdot 25 = 100\pi = 314.2 \ см^2$$
Ответ:
$$ S = 314.2 \ см^2 $$
- Найти площадь поверхности сферы, если площадь сегмента сферы равна 40 см², а высота сегмента 5 см.
Посмотреть решениеДано:
$$ Sсег=40 \ см^2 $$
$$ H = 5 см $$
Решение:По формуле площади сегмента сферы найдем радиус:
$$ Sсег = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot H $$
$$ r = \frac{ Sсег }{ 2 \pi H } = \frac{40}{10 \pi} = \frac{4}{\pi} $$
По формуле для площади поверхности сферы находим площадь:
$$ S = 4 \cdot \pi \cdot r^2 $$
$$ S = 4 \cdot \pi \cdot \left( \frac{16}{\pi^2} \right) = \frac{64}{ \pi} = 20.37 \ см^2$$
Ответ:
$$ S = 20.37 \ см^2 $$