Вычисление площади

Найти площадь поверхности правильной пирамиды

Пример решили: 132 раза Сегодня решили: 0 раз
Введите количество сторон, длину стороны и апофему

Вычисление площади поверхности правильной пирамиды

Площадь поверхности правильной пирамиды находится через апофему L.
Необходимо вычислить площадь боковой поверхности правильной пирамиды, а также площадь основания, которое является правильным многоугольником.

n - число сторон правильного многоугольника - основания правильной пирамиды
a - длина стороны основания
L - апофема

Площадь поверхности правильной пирамиды

Формула нахождения площади поверхности правильной пирамиды:

$$S = {1 \over 2} \cdot n \cdot a \cdot L + { n \cdot a^2 \over 4 \cdot \tan \left( {360 \over 2 \cdot n}\right)}$$

Примеры решений
  1. Найдите площадь поверхности пирамиды, если площадь основания равна 15см², а площадь боковой поверхности равна 5см².
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ So = 15 \ см^2 $$

    $$ Sb = 5 \ см^2 $$

    Решение:

    Зная площадь основания и площадь боковой поверхности пирамиды, найдем общую площадь:

    $$ Sp = Sb + So $$

    $$ Sp = 15 + 5 = 20 \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ Sp = 20 \ см^2 $$

  2. Найдите площадь поверхности пирамиды, если площадь основания равна 17см², апофема равна 5 см, а периметр основания 8 см.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ So = 17 \ см^2 $$

    $$ P = 8 \ cм $$

    $$ a = 5 \ cм $$

    Решение:

    $$ Sb = P \cdot \frac{a}{2} = 20 см^2 $$

    По формуле площади поверхности правильной пирамиды находим площадь:

    $$ Sp = Sb + So $$

    $$ Sp = 17 + 20 = 37 \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ Sp = 37 \ см^2 $$

  3. Найдите площадь поверхности пирамиды, если объем пирамиды равен 7 см³, а высота, проведенная к основанию, 3 см.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ V = 7 \ см^3 $$

    $$ h = 3 \ cм $$

    Решение:

    Зная объем пирамиды, находим ее площадь:

    $$ V = S \cdot \frac{h}{3} $$

    $$ S = 3 \cdot \frac{V}{h} = 7 \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ Sp = 7 \ см^2 $$

  4. Найдите площадь поверхности пирамиды, если ее апофема равна 6 см, а основании лежит правильный четырехугольник, площадь которого равна 16 см².
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ a = 6 \ см $$

    $$ So = 16 \ cм^2 $$

    Решение:

    Из формулы площади основания найдем сторону основания b:

    $$ So = b^2 $$

    $$ b= \sqrt{So} $$

    $$ b = 4 \ см $$

    Найдем периметр основания:

    $$ P = 4 \cdot b = 16 \ см $$

    Найдем площадь поверхности пирамиды:

    $$ S = So + Sb = So + P \cdot \frac{a}{2} $$

    Боковая площадь:

    $$ Sb = P \cdot \frac{a}{2} = 16 \cdot \frac{6}{2} = 48 см^2 $$

    $$ S = 48 + 16 = 64 см^2 $$

    Ответ:

    $$ Sp = 64 \ см^2 $$

  5. Найдите площадь поверхности пирамиды, если площадь ее основания равна 20 см², ребро боковой грани b = 10 см, основание боковой грани c = 10 см.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$So = 20 см^2 $$

    $$ b = 10 см $$

    $$ c = 10 см $$

    Решение:

    Зная, что апофема - это перпендикуляр опущенный из вершины грани, по формуле Пифагора найдем перпендикуляр равностороннего треугольника в основании:

    $$ a = \sqrt{ (b^2 - \left(\frac{c}{2} \right)^2 ) } $$

    $$ a = \sqrt{ (100-25) } = 5 \sqrt{3} $$

    Найдем периметр основания равностороннего треугольника:

    $$ P = 3 \cdot b = 30 \ см $$

    Найдем площадь боковой поверхности пирамиды:

    $$ Sb = P \cdot \frac{a}{2} = 30 \cdot \frac{ 5 \sqrt{3} }{2} = 75 \sqrt{3}$$

    Найдем площадь поверхности пирамиды:

    $$ S = So + Sb $$

    $$ S = 20 + 75\sqrt{3} \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ Sp = 149.9 \ см^2 $$

Попробуйте другие сервисы

Написать нам

Оставить отзыв

Подтверждение

Теперь Вам нужно перейти в свою почту и подтвердить отправку отзыва