Найти площадь поверхности пирамиды онлайн

Вычисление площади поверхности правильной пирамиды

Порекомендуйте наш сервис друзьям

Площадь поверхности правильной пирамиды находится через апофему L.
Необходимо вычислить площадь боковой поверхности правильной пирамиды, а также площадь основания, которое является правильным многоугольником.

n - число сторон правильного многоугольника - основания правильной пирамиды
a - длина стороны основания
L - апофема

Площадь поверхности правильной пирамиды

Формула нахождения площади поверхности правильной пирамиды:

$S = {1 \over 2} \cdot n \cdot a \cdot L + { n \cdot a^2 \over 4 \cdot \tan \left( {360 \over 2 \cdot n}\right)}$

Примеры решений

Найдите площадь поверхности пирамиды, если площадь основания равна 15см², а площадь боковой поверхности равна 5см².
Посмотреть решение

Дано:

$So = 15 \ см^2$

$Sb = 5 \ см^2$
Решение:
Зная площадь основания и площадь боковой поверхности пирамиды, найдем общую площадь:

$Sp = Sb + So$

$Sp = 15 + 5 = 20 \ см^2$

Ответ:

$Sp = 20 \ см^2$
Найдите площадь поверхности пирамиды, если площадь основания равна 17см², апофема равна 5 см, а периметр основания 8 см.
Посмотреть решение

Дано:

$So = 17 \ см^2$

$P = 8 \ cм$

$a = 5 \ cм$
Решение:

$Sb = P \cdot \frac{a}{2} = 20 см^2$

По формуле площади поверхности правильной пирамиды находим площадь:

$Sp = Sb + So$

$Sp = 17 + 20 = 37 \ см^2$

Ответ:

$Sp = 37 \ см^2$
Найдите площадь поверхности пирамиды, если объем пирамиды равен 7 см³, а высота, проведенная к основанию, 3 см.
Посмотреть решение

Дано:

$V = 7 \ см^3$

$h = 3 \ cм$
Решение:
Зная объем пирамиды, находим ее площадь:

$V = S \cdot \frac{h}{3}$

$S = 3 \cdot \frac{V}{h} = 7 \ см^2$

Ответ:

$Sp = 7 \ см^2$
Найдите площадь поверхности пирамиды, если ее апофема равна 6 см, а основании лежит правильный четырехугольник, площадь которого равна 16 см².
Посмотреть решение

Дано:

$a = 6 \ см$

$So = 16 \ cм^2$
Решение:
Из формулы площади основания найдем сторону основания b:

$So = b^2$

$b= \sqrt{So}$

$b = 4 \ см$

Найдем периметр основания:

$P = 4 \cdot b = 16 \ см$

Найдем площадь поверхности пирамиды:

$S = So + Sb = So + P \cdot \frac{a}{2}$

Боковая площадь:

$Sb = P \cdot \frac{a}{2} = 16 \cdot \frac{6}{2} = 48 см^2$

$S = 48 + 16 = 64 см^2$

Ответ:

$Sp = 64 \ см^2$
Найдите площадь поверхности пирамиды, если площадь ее основания равна 20 см², ребро боковой грани b = 10 см, основание боковой грани c = 10 см.
Посмотреть решение

Дано:

$So = 20 см^2$

$b = 10 см$

$c = 10 см$
Решение:
Зная, что апофема - это перпендикуляр опущенный из вершины грани, по формуле Пифагора найдем перпендикуляр равностороннего треугольника в основании:

$a = \sqrt{ (b^2 - \left(\frac{c}{2} \right)^2 ) }$

$a = \sqrt{ (100-25) } = 5 \sqrt{3}$

Найдем периметр основания равностороннего треугольника:

$P = 3 \cdot b = 30 \ см$

Найдем площадь боковой поверхности пирамиды:

$Sb = P \cdot \frac{a}{2} = 30 \cdot \frac{ 5 \sqrt{3} }{2} = 75 \sqrt{3}$

Найдем площадь поверхности пирамиды:

$S = So + Sb$

$S = 20 + 75\sqrt{3} \ см^2$

Ответ:

$Sp = 149.9 \ см^2$

Попробуйте другие сервисы

Найти площадь поверхности правильной пирамиды