Вычисление площади

Найти площадь поверхности цилиндра

Пример решили: 226 раз Сегодня решили: 2 раза
Введите длину высоты и радиуса цилиндра

Вычисление площади поверхности цилиндра

Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями. Цилиндрическая поверхность – поверхность, производимая движением прямой линии AB (образующей), сохраняющей одно и то же направление и пересекающей данную линию (направляющую).

Плошадь поверхности цилиндра

Часть поверхности, заключенная между параллельными плоскостями, называется боковой поверхностью цилиндра, а части плоскостей, отсекаемые этой поверхностью - основаниями цилиндра. Расстояние между плоскостями называется высотой цилиндра h.

Существуют следующие виды цилиндров:

  • Прямой круговой цилиндр – тело, ограниченное круговой цилиндрической поверхностью и двумя параллельными поверхностями, перпендикулярными к образующей. Его основаниями являются круги радиусом r. У такого цилиндра есть ось симметрий.
  • Равносторонний цилиндр - цилиндр, осевое сечение которого – квадрат.
  • Косой или наклонный цилиндр – если образующая касается основания не под прямым углом.
  • Эллиптический цилиндр – если осевое сечение является эллипсом.
  • Гиперболический цилиндр – осевым сечением является гипербола.
  • Параболический цилиндр – парабола является осевым сечением такого цилиндра.

Площадь прямого кругового цилиндра равна сумме площадей его боковой поверхности и его оснований:

$$S=2 \cdot \pi \cdot r \cdot h + 2 \cdot \pi \cdot r^2 = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot (h+r)$$

Примеры решений
  1. Найдите площадь поверхности цилиндра, если его высота равна 5 см, а радиус 6 см
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$h=5 \ см$$

    $$r=6 \ см$$

    Решение:

    По формуле для площади поверхности цилиндра:

    $$ S = 2 \cdot \pi \cdot r (r + h) $$

    $$ S=132 \cdot \pi = 414.7 \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ S=414.7 \ см^2 $$

  2. Найдите площадь поверхности цилиндра, если площадь оснований равна 32 см², а высота 0.5 см.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$h = 0.5 \ см$$

    $$So = 32 \ см^2$$

    Решение:

    Найдем радиус по формуле площади оснований:

    $$ S = 2 \cdot \pi \cdot r^2 $$

    $$ r= \sqrt{ \frac{So}{2} \cdot 2 } $$

    $$ r = \frac{4}{\pi} $$

    По формуле для площади поверхности цилиндра:

    $$ S = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot (r + h) $$

    $$ S = 8 \cdot \frac{\pi}{ \sqrt{\pi} } \cdot (\frac{4}{ \sqrt{\pi} } + 0.5) = 32 + 4 \cdot \frac{\pi}{\sqrt{\pi}} = 32.1 \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ S = 32.1 \ см^2$$

  3. Найдите площадь поверхности цилиндра, если его объем равен 32*π; см³, а высота 2 см.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$h = 2 \ см$$

    $$V = 32 \cdot \pi \ см^3$$

    Решение:

    Из формулы объема находим радиус:

    $$ V = \pi \cdot h \cdot r^2 $$

    $$ r= \sqrt{ \frac{V}{ \pi \cdot h} } = 4 \ см $$

    По формуле для площади поверхности цилиндра:

    $$ S = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot (r+h) $$

    $$ S = 48 \pi = 150.8см^2 $$

    Ответ:

    $$ S = 150.8 \ см^2$$

  4. Найдите площадь поверхности цилиндра, если площадь боковой стороны равна 36*π, а высота 6 см.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$h = 6 \ см$$

    $$Sбок = 36 \cdot \pi \ см^2$$

    Решение:

    Находим радиус:

    $$ Sбок = 2 \cdot r \cdot h \cdot \pi $$

    $$ r= \frac{ Sбок }{ 2 } \cdot h \cdot \pi = 3 \ см $$

    По формуле для площади поверхности цилиндра:

    $$ S = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot (r+h) $$

    $$ S = 54 \pi = 169.6см^2 $$

    Ответ:

    $$ S = 169.6 \ см^2$$

  5. Найдите площадь поверхности цилиндра, если отношение площади оснований к площади боковой стороны относится как 2/1, а высота равна 4 см.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$h = 4 \ см$$

    $$ \frac{Sосн}{Sбок} = \frac{2}{1} $$

    Решение:

    Находим радиус:

    $$ \frac{Sосн}{Sбок} = \frac{ 2 \cdot \pi \cdot r^2 }{ (2 \cdot r \cdot h \cdot \pi) } = \frac{r}{h} = \frac{2}{1} $$

    $$ r= 8 см $$

    По формуле для площади поверхности цилиндра:

    $$ S = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot (r+h) $$

    $$ S = 192 \pi = 603.2см^2 $$

    Ответ:

    $$ S = 603.2 \ см^2$$

Попробуйте другие сервисы

Написать нам

Оставить отзыв

Подтверждение

Теперь Вам нужно перейти в свою почту и подтвердить отправку отзыва