Вычисление площади

Найти площадь параллелограмма

Пример решили: 1274 раза Сегодня решили: 1 раз
Введите длину стороны B и высоту к стороне B

Вычисление площади параллелограмма по стороне и высоте

Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны, а противоположные углы равны.
Если в параллелограмме провести диагональ, то она разобьёт фигуру на два равных треугольника. Точка пересечения диагоналей параллелограмма является центром его симметрии, а сами диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма можно рассчитать по нескольким формулам.

Если известна длина основания параллелограмма и высоты, опущенной на него, то площадь находится умножением основания на высоту:

$$S=b \cdot h_b$$

Если известны значения двух сторон и угла между ними, то площадь ищется путём умножения сторон на синус угла:

$$S = a \cdot b \cdot \sin(A)$$

Этот сервис использует первую формулу для нахождения площади параллелограмма (по длине основания и высоте).

Примеры решений
  1. Найти площадь параллелограмма с основанием 10 и высотой 5.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$b = 10 \quad h_b = 5 $$

    Решение:

    По длине основания и высоте:
    $$S = b \cdot h_b = 10 \cdot 5 = 50 $$

    Ответ:

    $$S=50$$

  2. Найти площадь параллелограмма ABCD, диагональ которого (BD) равна 2, угол C равняется 45°, а прямая CD касается описанной вокруг треугольника ABD окружности.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$BD = 2 \quad ∠C = 45° \quad P = 22$$

    Решение:

    По определению параллелограмма $$\angle A = \angle C $$, тогда $$\angle A = 45 ^\circ $$.
    $$BAD$$ является вписанным в окружность, а $$\angle BDC$$ образован касательной и хордой $$BD$$.

    Следовательно:
    $$\angle BDC = \angle A = 45 ^\circ$$, значит, $$\angle CBD = 90 ^\circ$$. Зная длину основания и высоты, по формуле для площади параллелограмма получаем:

    $$S = BC \cdot BD = 4$$.

    Ответ:

    $$S = 4$$

  3. Найти площадь параллелограмма со стороной 5 и основанием 8, если его высота, опущенная на это основание, делит его пополам.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$a = 5$$

    $$b = 8$$

    Решение:

    По теореме Пифагора:

    $$a^2 = \left({b \over 2}\right)^2 + h_b ^2$$

    $$5^2 = \left({8 \over 2}\right)^2 + h_b ^2$$

    $$h_b ^2 = 4$$

    $$S = b \cdot h_b ^2 = 8 \cdot 4 = 32$$

    Ответ:

    $$S = 32$$

  4. Найти площадь параллелограмма с длиной высоты 3, если его высота, опущенная на основание, делит его пополам, а площадь отсеченного треугольника равняется 12.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$h_b = 3$$

    $$s = 12$$

    Решение:

    По формуле площади треугольника:

    $$S = {1 \over 2} \cdot \left( {b \over 2} \right) \cdot h_b$$

    следовательно: $$ {b \over 2} = {12 \over 3} \cdot 2 = 8$$, значит

    $$b = 16$$

    $$S = b \cdot h_b = 16 \cdot 3 = 48$$

    Ответ:

    $$S = 48$$

  5. Найти площадь параллелограмма с длинами сторон 6 и 10 и углом между ними 45°.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$a = 6$$

    $$b = 10$$

    $$\angle ab = 45^o $$

    Решение:

    Опустив высоту на более длинную сторону, получим равносторонний прямоугольлный треугольник с диагональю 6.

    По теореме Пифагора получаем:

    $$6^2 = 2 \cdot h_b^2$$

    откуда: $$h_b = {\sqrt 18 } = 42,4264$$ , следовательно:

    $$S = b \cdot h_b = 10 \cdot {\sqrt 18 } = 42,4264$$

    Ответ:

    $$S = 42,4264$$

Попробуйте другие сервисы

Написать нам

Оставить отзыв

Подтверждение

Теперь Вам нужно перейти в свою почту и подтвердить отправку отзыва