Найти площадь параллелограмма онлайн

Вычисление площади параллелограмма по стороне и высоте

Порекомендуйте наш сервис друзьям

Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны, а противоположные углы равны.
Если в параллелограмме провести диагональ, то она разобьёт фигуру на два равных треугольника. Точка пересечения диагоналей параллелограмма является центром его симметрии, а сами диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма можно рассчитать по нескольким формулам.

Если известна длина основания параллелограмма и высоты, опущенной на него, то площадь находится умножением основания на высоту:

$S=b \cdot h_b$

Если известны значения двух сторон и угла между ними, то площадь ищется путём умножения сторон на синус угла:

$S = a \cdot b \cdot \sin(A)$

Этот сервис использует первую формулу для нахождения площади параллелограмма (по длине основания и высоте).

Примеры решений

Найти площадь параллелограмма с основанием 10 и высотой 5.
Посмотреть решение

Дано:

$b = 10 \quad h_b = 5$
Решение:
По длине основания и высоте:
$S = b \cdot h_b = 10 \cdot 5 = 50$

Ответ:

$S=50$
Найти площадь параллелограмма ABCD, диагональ которого (BD) равна 2, угол C равняется 45°, а прямая CD касается описанной вокруг треугольника ABD окружности.
Посмотреть решение

Дано:

$BD = 2 \quad ∠C = 45° \quad P = 22$
Решение:
По определению параллелограмма $\angle A = \angle C$ , тогда $\angle A = 45 ^\circ$ .
$BAD$ является вписанным в окружность, а $\angle BDC$ образован касательной и хордой $BD$ .

Следовательно:
$\angle BDC = \angle A = 45 ^\circ$ , значит, $\angle CBD = 90 ^\circ$ . Зная длину основания и высоты, по формуле для площади параллелограмма получаем:
$S = BC \cdot BD = 4$ .
Ответ:

$S = 4$
Найти площадь параллелограмма со стороной 5 и основанием 8, если его высота, опущенная на это основание, делит его пополам.
Посмотреть решение

Дано:

$a = 5$

$b = 8$
Решение:
По теореме Пифагора:

$a^2 = \left({b \over 2}\right)^2 + h_b ^2$

$5^2 = \left({8 \over 2}\right)^2 + h_b ^2$

$h_b ^2 = 4$

$S = b \cdot h_b ^2 = 8 \cdot 4 = 32$

Ответ:

$S = 32$
Найти площадь параллелограмма с длиной высоты 3, если его высота, опущенная на основание, делит его пополам, а площадь отсеченного треугольника равняется 12.
Посмотреть решение

Дано:

$h_b = 3$

$s = 12$
Решение:
По формуле площади треугольника:

$S = {1 \over 2} \cdot \left( {b \over 2} \right) \cdot h_b$

следовательно: ${b \over 2} = {12 \over 3} \cdot 2 = 8$ , значит

$b = 16$

$S = b \cdot h_b = 16 \cdot 3 = 48$

Ответ:

$S = 48$
Найти площадь параллелограмма с длинами сторон 6 и 10 и углом между ними 45°.
Посмотреть решение

Дано:

$a = 6$

$b = 10$

$\angle ab = 45^o$

Решение:

Опустив высоту на более длинную сторону, получим равносторонний прямоугольлный треугольник с диагональю 6.

По теореме Пифагора получаем:

$6^2 = 2 \cdot h_b^2$

откуда: $h_b = {\sqrt 18 } = 42,4264$ , следовательно:

$S = b \cdot h_b = 10 \cdot {\sqrt 18 } = 42,4264$
Ответ:
$S = 42,4264$

Попробуйте другие сервисы