Найти площадь параллелограмма
Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны,
а противоположные углы равны.
Если в параллелограмме провести диагональ, то она разобьёт фигуру на два равных треугольника.
Точка пересечения диагоналей параллелограмма является центром его симметрии, а сами диагонали
точкой пересечения делятся пополам.
Площадь параллелограмма можно рассчитать по нескольким формулам.
Если известна длина основания параллелограмма и высоты, опущенной на него, то площадь находится умножением основания на высоту:
$$S=b \cdot h_b$$Если известны значения двух сторон и угла между ними, то площадь ищется путём умножения сторон на синус угла:
$$S = a \cdot b \cdot \sin(A)$$Этот сервис использует первую формулу для нахождения площади параллелограмма (по длине основания и высоте).
- Найти площадь параллелограмма с основанием 10 и высотой 5.
Посмотреть решениеДано:
$$b = 10 \quad h_b = 5 $$
Решение:По длине основания и высоте:
$$S = b \cdot h_b = 10 \cdot 5 = 50 $$Ответ:
$$S=50$$
- Найти площадь параллелограмма ABCD, диагональ которого (BD) равна 2, угол C равняется 45°, а прямая CD касается описанной вокруг треугольника ABD окружности.
Посмотреть решениеДано:
$$BD = 2 \quad ∠C = 45° \quad P = 22$$
Решение:По определению параллелограмма $$\angle A = \angle C $$, тогда $$\angle A = 45 ^\circ $$.
$$BAD$$ является вписанным в окружность, а $$\angle BDC$$ образован касательной и хордой $$BD$$.Следовательно:
$$S = BC \cdot BD = 4$$.
$$\angle BDC = \angle A = 45 ^\circ$$, значит, $$\angle CBD = 90 ^\circ$$. Зная длину основания и высоты, по формуле для площади параллелограмма получаем:Ответ:
$$S = 4$$
- Найти площадь параллелограмма со стороной 5 и основанием 8, если его высота, опущенная на это основание, делит его пополам.
Посмотреть решениеДано:
$$a = 5$$
$$b = 8$$
Решение:По теореме Пифагора:
$$a^2 = \left({b \over 2}\right)^2 + h_b ^2$$
$$5^2 = \left({8 \over 2}\right)^2 + h_b ^2$$
$$h_b ^2 = 4$$
$$S = b \cdot h_b ^2 = 8 \cdot 4 = 32$$
Ответ:
$$S = 32$$
-
Найти площадь параллелограмма с длиной высоты 3, если его высота, опущенная на основание, делит его пополам, а площадь отсеченного треугольника равняется 12.
Посмотреть решениеДано:
$$h_b = 3$$
$$s = 12$$
Решение:По формуле площади треугольника:
$$S = {1 \over 2} \cdot \left( {b \over 2} \right) \cdot h_b$$
следовательно: $$ {b \over 2} = {12 \over 3} \cdot 2 = 8$$, значит
$$b = 16$$
$$S = b \cdot h_b = 16 \cdot 3 = 48$$
Ответ:
$$S = 48$$
- Найти площадь параллелограмма с длинами сторон 6 и 10 и углом между ними 45°.
Посмотреть решениеДано:
$$a = 6$$
$$b = 10$$
$$\angle ab = 45^o $$Решение:
Опустив высоту на более длинную сторону, получим равносторонний прямоугольлный треугольник с диагональю 6.
По теореме Пифагора получаем:
$$6^2 = 2 \cdot h_b^2$$
откуда: $$h_b = {\sqrt 18 } = 42,4264$$ , следовательно:
$$S = b \cdot h_b = 10 \cdot {\sqrt 18 } = 42,4264$$
Ответ:$$S = 42,4264$$