Вычисление площади

Найти площадь кругового сегмента

Пример решили: 649 раз Сегодня решили: 0 раз
Введите радиус круга и угол

Вычисление площади кругового сегмента

Сегмент - плоская фигура, заключённая между кривой и её хордой.
Как частный случай, круговой сегмент - часть круга, ограниченная дугой окружности и её хордой или секущей.

Площадь кругового сегмента

Найти площадь кругового сегмента можно по формуле:

$$S = {1 \over 2} \cdot R^2 \cdot (\alpha - \sin(\alpha))$$

Примеры решений
  1. Найдите площадь кругового сегмента , если радиус равен 4 см , а угол равен 90°
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$r=4 \ см$$

    $$A=90^{\circ}= \frac{\pi}{2}$$

    Решение:

    По формуле для площади кругового сегмента:

    $$ S = \frac{r^2}{2} \cdot (A - sin(A)) $$

    $$ S=4.57 \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ S=4.57 \ см^2 $$

  2. Найдите площадь кругового сегмента, если диаметр равен 10 см , а угол равен 30°.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ d = 20 \ см$$

    $$A=30^{\circ}= \frac{\pi}{6}$$

    Решение:

    Находим радиус:

    $$ d = 2 \cdot r $$

    $$ r=\frac{d}{2}=10 \ см $$

    По формуле для площади кругового сегмента

    $$ S = \frac{r^2}{2} \cdot (A - sin(A)) $$

    $$ S = 1.18 \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ S = 1.18 \ см^2 $$

  3. Найдите площадь кругового сегмента, если длинна окружности равна 12*π; см, а угол равен 60°.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ l=12 \cdot \pi \ см $$

    $$A=60^{\circ}= \frac{\pi}{3}$$

    Решение:

    Находим радиус:

    $$ l = 2 \cdot r \cdot \pi $$

    $$ r=\frac{l}{(2 \cdot \pi)}=6 \ см $$

    По формуле для площади кругового сегмента

    $$ S = \frac{r^2}{2} \cdot (A - sin(A)) $$

    $$ S = 3.26 \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ S = 3.26 \ см^2 $$

  4. Найдите площадь кругового сегмента, если при внешнем касании двух одинаковых окружностейсм расстояние между центрами окружностей равно 16 см, а угол равен 45°.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ l = 16 \ см $$

    $$A=45^{\circ}= \frac{\pi}{4}$$

    Решение:

    Находим радиус:

    $$ l = 2 \cdot r $$

    $$ r=\frac{l}{2}=8 \ см $$

    По формуле для площади кругового сегмента:

    $$ S = \frac{r^2}{2} \cdot (A - sin(A)) $$

    $$ S = 2.5 \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ S = 2.5 \ см^2 $$

  5. Найдите площадь кругового сегмента, если треугольник отсекающий сегмент от окружности равносторонний, и его периметр равен 36 см, а угол равен 120°.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ P = 36 \ см $$

    $$ A = 129^{\circ} = 2 \cdot \frac{\pi}{3}$$

    Решение:

    Находим радиус:

    $$ P=3 \cdot r$$ (треугольник равносторонний)

    $$ r=\frac{P}{3}= 12 \ см $$

    По формуле для площади кругового сегмента:

    $$ S = \frac{r^2}{2} \cdot (A - sin(A)) $$

    $$ S = 88.44 \ см^2 $$

    Ответ:

    $$ S = 88.44 \ см^2 $$

Попробуйте другие сервисы

Написать нам

Оставить отзыв

Подтверждение

Теперь Вам нужно перейти в свою почту и подтвердить отправку отзыва