Найти площадь кругового сегмента
Сегмент - плоская фигура, заключённая между кривой и её хордой.
Как частный случай, круговой сегмент - часть круга, ограниченная дугой окружности и её хордой или секущей.
Найти площадь кругового сегмента можно по формуле:
$$S = {1 \over 2} \cdot R^2 \cdot (\alpha - \sin(\alpha))$$
- Найдите площадь кругового сегмента , если радиус равен 4 см , а угол равен 90°
Посмотреть решениеДано:
$$r=4 \ см$$
$$A=90^{\circ}= \frac{\pi}{2}$$
Решение:По формуле для площади кругового сегмента:
$$ S = \frac{r^2}{2} \cdot (A - sin(A)) $$
$$ S=4.57 \ см^2 $$
Ответ:
$$ S=4.57 \ см^2 $$
- Найдите площадь кругового сегмента, если диаметр равен 10 см , а угол равен 30°.
Посмотреть решениеДано:
$$ d = 20 \ см$$
$$A=30^{\circ}= \frac{\pi}{6}$$
Решение:Находим радиус:
$$ d = 2 \cdot r $$
$$ r=\frac{d}{2}=10 \ см $$
По формуле для площади кругового сегмента
$$ S = \frac{r^2}{2} \cdot (A - sin(A)) $$
$$ S = 1.18 \ см^2 $$
Ответ:
$$ S = 1.18 \ см^2 $$
- Найдите площадь кругового сегмента, если длинна окружности равна 12*π; см, а угол равен 60°.
Посмотреть решениеДано:
$$ l=12 \cdot \pi \ см $$
$$A=60^{\circ}= \frac{\pi}{3}$$
Решение:Находим радиус:
$$ l = 2 \cdot r \cdot \pi $$
$$ r=\frac{l}{(2 \cdot \pi)}=6 \ см $$
По формуле для площади кругового сегмента
$$ S = \frac{r^2}{2} \cdot (A - sin(A)) $$
$$ S = 3.26 \ см^2 $$
Ответ:
$$ S = 3.26 \ см^2 $$
- Найдите площадь кругового сегмента, если при внешнем касании двух одинаковых окружностейсм расстояние между центрами окружностей равно 16 см, а угол равен 45°.
Посмотреть решениеДано:
$$ l = 16 \ см $$
$$A=45^{\circ}= \frac{\pi}{4}$$
Решение:Находим радиус:
$$ l = 2 \cdot r $$
$$ r=\frac{l}{2}=8 \ см $$
По формуле для площади кругового сегмента:
$$ S = \frac{r^2}{2} \cdot (A - sin(A)) $$
$$ S = 2.5 \ см^2 $$
Ответ:
$$ S = 2.5 \ см^2 $$
- Найдите площадь кругового сегмента, если треугольник отсекающий сегмент от окружности равносторонний, и его периметр равен 36 см, а угол равен 120°.
Посмотреть решениеДано:
$$ P = 36 \ см $$
$$ A = 129^{\circ} = 2 \cdot \frac{\pi}{3}$$
Решение:Находим радиус:
$$ P=3 \cdot r$$ (треугольник равносторонний)
$$ r=\frac{P}{3}= 12 \ см $$
По формуле для площади кругового сегмента:
$$ S = \frac{r^2}{2} \cdot (A - sin(A)) $$
$$ S = 88.44 \ см^2 $$
Ответ:
$$ S = 88.44 \ см^2 $$