Найти объем усеченного конуса
Усеченный конус образуется путем отсечения плоскостью, параллельной основанию, части конуса.
Основаниями усеченного конуса являются окружности.
Объем усеченного конуса равен одной трети высоты, умноженной на число Пи, а также на сумму квадратов радиусов усеченной пирамиды и произведения радиусов.
Формула для вычисления объема усеченного конуса:
$$V = {1 \over 3} \cdot H \cdot \pi \cdot (R^2_1 + R_1 \cdot R_2 + R^2_2)$$
- Найдите объем усеченного конуса, если его высота равна 3 см, радиус верхнего основания равен 4 см, нижнего основания равен 8 см.
Посмотреть решениеДано:
$$r=4 \ см$$
$$R=8 \ см$$
$$H=3 \ см$$
Решение:По формуле объема усеченного конуса:
$$ V = \frac{1}{3H \pi} \cdot (r^2 + r \cdot R + R^2) $$
$$ V = \pi \cdot (16 + 32 + 64) = 351.85 \ см^3 $$
Ответ:
$$ V=351.65 \ см^3 $$
- Найти объем усеченного конуса, если его высота равна 6 см, площадь нижнего основания 9π см², а площадь верхнего основания 4π см²
Посмотреть решениеДано:
$$H=4 \ см$$
$$ S_1=8 \ см^2 $$
$$ S_2=3 \ см^2 $$
Решение:Находим радиусы оснований:
$$ S = \pi \cdot R^2 $$
$$ R = \sqrt{ \frac{S}{\pi} } $$
$$ R=3 \ см $$
$$ r=2 \ см $$
По фомуле нахождения объема усеченного конуса:
$$ V = \frac{1}{3 H \pi} \cdot (r^2 + rR + R^2) $$
$$ V = 2 \pi (9 + 4 + 6) = 38 \pi = 119.38 \ см^3 $$
Ответ:
$$ V=119.38 \ см^3 $$
- Найдите объем усеченного конуса, если его высота равна 3 см, диаметр верхнего основания равен 10 см, нижнего основания равен 14 см.
Посмотреть решениеДано:
$$d_1=10 \ см$$
$$ d_2=14 \ см$$
$$ H = 3 \ см $$
Решение:Найдем радиусы оснований конуса:
$$ R = \frac{d}{2} $$
$$ R=7 \ см $$
$$ r=5 \ см $$
По формуле объема усеченного конуса:
$$ V = \frac{1}{3 H \pi} \cdot (r^2 + rR + R^2) $$
$$ V = \pi (49 + 25 + 35) = 342.43 \ см^3 $$
Ответ:
$$ V=342.43 \ см^3 $$
- Найти объем усеченного конуса, если его высота равна 6 см, длина окружности нижнего основания 8π см, длина окружности верхнего основания 4π см.
Посмотреть решениеДано:
$$H=6 \ см$$
$$ L_1=9\pi \ см$$
$$ L_2 = 4\pi \ см $$
Решение:Находим радиусы оснований:
$$ L = 2 \pi \cdot R $$
$$ R = \frac{L}{2 \pi} $$
$$ R=4 \ см $$
$$ r=2 \ см $$
По фомуле нахождения объема усеченного конуса:
$$ V = \frac{1}{3 H \pi} \cdot (r^2 + rR + R^2) $$
$$ V = 2 \pi (16 + 4 + 8) = 175.93 \ см^3 $$
Ответ:
$$ V=175.93 \ см^3 $$
- Найдите объем усеченного конуса, если его высота в 3 раза больше радиуса нижнего основания, радиус верхнего основания равен 4 см, нижнего основания равен 8 см
Посмотреть решениеДано:
$$r=4 \ см$$
$$ R=8 \ см$$
$$ H = 3R $$
Решение:Найдем высоту усеченного конуса:
$$ H = 24 \ см $$
По формуле объема усеченного конуса:
$$ V = \frac{1}{3 H \pi} \cdot (r^2 + rR + R^2) $$
$$ V = 8 \pi (16 + 32 + 64) = 2814.87 \ см^3 $$
Ответ:
$$ V=2814.87 \ см^3 $$