Вычисление объема

Найти объем усеченного конуса

Пример решили: 1965 раз Сегодня решили: 5 раз
Введите высоту и радиусы оснований

Вычисление объема усеченного конуса

Усеченный конус образуется путем отсечения плоскостью, параллельной основанию, части конуса.
Основаниями усеченного конуса являются окружности.

Объем усеченного конуса

Объем усеченного конуса равен одной трети высоты, умноженной на число Пи, а также на сумму квадратов радиусов усеченной пирамиды и произведения радиусов.

Формула для вычисления объема усеченного конуса:

$$V = {1 \over 3} \cdot H \cdot \pi \cdot (R^2_1 + R_1 \cdot R_2 + R^2_2)$$

Примеры решений
  1. Найдите объем усеченного конуса, если его высота равна 3 см, радиус верхнего основания равен 4 см, нижнего основания равен 8 см.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$r=4 \ см$$

    $$R=8 \ см$$

    $$H=3 \ см$$

    Решение:

    По формуле объема усеченного конуса:

    $$ V = \frac{1}{3H \pi} \cdot (r^2 + r \cdot R + R^2) $$

    $$ V = \pi \cdot (16 + 32 + 64) = 351.85 \ см^3 $$

    Ответ:

    $$ V=351.65 \ см^3 $$

  2. Найти объем усеченного конуса, если его высота равна 6 см, площадь нижнего основания 9π см², а площадь верхнего основания 4π см²
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$H=4 \ см$$

    $$ S_1=8 \ см^2 $$

    $$ S_2=3 \ см^2 $$

    Решение:

    Находим радиусы оснований:

    $$ S = \pi \cdot R^2 $$

    $$ R = \sqrt{ \frac{S}{\pi} } $$

    $$ R=3 \ см $$

    $$ r=2 \ см $$

    По фомуле нахождения объема усеченного конуса:

    $$ V = \frac{1}{3 H \pi} \cdot (r^2 + rR + R^2) $$

    $$ V = 2 \pi (9 + 4 + 6) = 38 \pi = 119.38 \ см^3 $$

    Ответ:

    $$ V=119.38 \ см^3 $$

  3. Найдите объем усеченного конуса, если его высота равна 3 см, диаметр верхнего основания равен 10 см, нижнего основания равен 14 см.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$d_1=10 \ см$$

    $$ d_2=14 \ см$$

    $$ H = 3 \ см $$

    Решение:

    Найдем радиусы оснований конуса:

    $$ R = \frac{d}{2} $$

    $$ R=7 \ см $$

    $$ r=5 \ см $$

    По формуле объема усеченного конуса:

    $$ V = \frac{1}{3 H \pi} \cdot (r^2 + rR + R^2) $$

    $$ V = \pi (49 + 25 + 35) = 342.43 \ см^3 $$

    Ответ:

    $$ V=342.43 \ см^3 $$

  4. Найти объем усеченного конуса, если его высота равна 6 см, длина окружности нижнего основания 8π см, длина окружности верхнего основания 4π см.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$H=6 \ см$$

    $$ L_1=9\pi \ см$$

    $$ L_2 = 4\pi \ см $$

    Решение:

    Находим радиусы оснований:

    $$ L = 2 \pi \cdot R $$

    $$ R = \frac{L}{2 \pi} $$

    $$ R=4 \ см $$

    $$ r=2 \ см $$

    По фомуле нахождения объема усеченного конуса:

    $$ V = \frac{1}{3 H \pi} \cdot (r^2 + rR + R^2) $$

    $$ V = 2 \pi (16 + 4 + 8) = 175.93 \ см^3 $$

    Ответ:

    $$ V=175.93 \ см^3 $$

  5. Найдите объем усеченного конуса, если его высота в 3 раза больше радиуса нижнего основания, радиус верхнего основания равен 4 см, нижнего основания равен 8 см
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$r=4 \ см$$

    $$ R=8 \ см$$

    $$ H = 3R $$

    Решение:

    Найдем высоту усеченного конуса:

    $$ H = 24 \ см $$

    По формуле объема усеченного конуса:

    $$ V = \frac{1}{3 H \pi} \cdot (r^2 + rR + R^2) $$

    $$ V = 8 \pi (16 + 32 + 64) = 2814.87 \ см^3 $$

    Ответ:

    $$ V=2814.87 \ см^3 $$

Попробуйте другие сервисы

Написать нам

Оставить отзыв

Подтверждение

Теперь Вам нужно перейти в свою почту и подтвердить отправку отзыва