Найти объем прямоугольного параллелепипеда
Параллелепипед – это призма, основанием которой служит параллелограмм.
В параллелепипеде противоположные грани равны и параллельны.
Диагонали его пересекаются в одной точке, которая лежит на оси симметрий, и делятся ею пополам.
Объём параллелепипеда равен произведению его измерений.
Формула для вычисления объема параллелепипеда:
$$V = a \cdot b \cdot c$$
- Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его стороны равны 2,3,4 см.
Посмотреть решениеДано:$$ a = 2 \ см $$
$$ b = 3 \ см $$
$$ c = 4 \ см $$
Решение:По формуле для объема прямоугольного параллелепипеда:
$$ V = a \cdot b \cdot c $$
$$ V = 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24 \ см^3 $$
Ответ:$$ V = 24 \ см^3 $$
- Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если площадь основания равна 7 см², а третья сторона равна 4 см.
Посмотреть решениеДано:$$ So = 7 \ см^2 $$
$$ c = 4 \ см $$
Решение:$$ So = a \cdot b $$
По формуле для объема прямоугольного параллелепипеда:
$$ V = So \cdot c =a \cdot b \cdot c $$
$$ V = 7 \cdot 4 = 28 \ см^3 $$
Ответ:$$ V = 28 \ см^3 $$
- Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если площадь боковой стороны равна 16 см², а две стороны при основании равны 1 см и 3 см.
Посмотреть решениеДано:$$ Sбок = 16 \ см^2 $$
$$ a = 1 \ см $$
$$ b = 3 \ см $$
Решение:Найдем третью сторону:
$$ Sбок = 2 \cdot c \cdot (a+b) $$
$$ c = \frac{ Sбок }{ 2 \cdot (a+b) } = \frac{16}{8} = 2 \ см $$
По формуле для объема прямоугольного параллелепипеда:
$$ V = a \cdot b \cdot c $$
$$ V = 1 \cdot 3 \cdot 2 = 6 \ см^3 $$
Ответ:$$ V = 6 \ см^3 $$
- Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если площадь боковой стороны равна 14 см², полная площадь поверхности 23 см², а третья сторона 5 см.
Посмотреть решениеДано:$$ Sбок = 14 \ см^2 $$
$$ Sпов = 23 \ см^2 $$
$$ c = 5 \ см $$
Решение:Найдем площадь основания прямоугольного параллелепипеда:
$$ Sо = S - Sбок = 9 см^2 $$
Или
$$ So = a \cdot b $$
По формуле для объема прямоугольного параллелепипеда:
$$ V = a \cdot b \cdot c $$
$$ V = So \cdot c = a \cdot b \cdot c $$
$$ V = 9 \cdot 5 = 45 \ см^3 $$
Ответ:$$ V = 45 \ см^3 $$
- Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна √48 см, а две стороны по 4 см.
Посмотреть решениеДано:$$ a = 4 \ см $$
$$ b = 4 \ см $$
$$ d = \sqrt{48} $$
Решение:Найдем третью сторону:
$$ d = \sqrt{ (a^2 + b^2 + c^2) } $$
$$ c = \sqrt{ (d^2 - a^2 - b^2 ) } = \sqrt{ (48 - 16 - 16) } = 4 \ см $$
Все стороны равны - значит это куб. По формуле для объема прямоугольного параллелепипеда:
$$ V = a \cdot b \cdot c $$
$$ V = 4^3 = 64 \ см^3 $$
Ответ:$$ V = 64 \ см^3 $$