Вычисление объема

Найти объем прямоугольного параллелепипеда

Пример решили: 1094 раза Сегодня решили: 21 раз
Введите длины сторон параллелепипеда

Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда

Параллелепипед – это призма, основанием которой служит параллелограмм.
В параллелепипеде противоположные грани равны и параллельны.
Диагонали его пересекаются в одной точке, которая лежит на оси симметрий, и делятся ею пополам.

Объем параллелепипеда

Объём параллелепипеда равен произведению его измерений.
Формула для вычисления объема параллелепипеда:

$$V = a \cdot b \cdot c$$

Примеры решений
  1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его стороны равны 2,3,4 см.
    Посмотреть решение
    Дано:

    $$ a = 2 \ см $$

    $$ b = 3 \ см $$

    $$ c = 4 \ см $$

    Решение:

    По формуле для объема прямоугольного параллелепипеда:

    $$ V = a \cdot b \cdot c $$

    $$ V = 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24 \ см^3 $$

    Ответ:

    $$ V = 24 \ см^3 $$

  2. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если площадь основания равна 7 см², а третья сторона равна 4 см.
    Посмотреть решение
    Дано:

    $$ So = 7 \ см^2 $$

    $$ c = 4 \ см $$

    Решение:

    $$ So = a \cdot b $$

    По формуле для объема прямоугольного параллелепипеда:

    $$ V = So \cdot c =a \cdot b \cdot c $$

    $$ V = 7 \cdot 4 = 28 \ см^3 $$

    Ответ:

    $$ V = 28 \ см^3 $$

  3. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если площадь боковой стороны равна 16 см², а две стороны при основании равны 1 см и 3 см.
    Посмотреть решение
    Дано:

    $$ Sбок = 16 \ см^2 $$

    $$ a = 1 \ см $$

    $$ b = 3 \ см $$

    Решение:

    Найдем третью сторону:

    $$ Sбок = 2 \cdot c \cdot (a+b) $$

    $$ c = \frac{ Sбок }{ 2 \cdot (a+b) } = \frac{16}{8} = 2 \ см $$

    По формуле для объема прямоугольного параллелепипеда:

    $$ V = a \cdot b \cdot c $$

    $$ V = 1 \cdot 3 \cdot 2 = 6 \ см^3 $$

    Ответ:

    $$ V = 6 \ см^3 $$

  4. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если площадь боковой стороны равна 14 см², полная площадь поверхности 23 см², а третья сторона 5 см.
    Посмотреть решение
    Дано:

    $$ Sбок = 14 \ см^2 $$

    $$ Sпов = 23 \ см^2 $$

    $$ c = 5 \ см $$

    Решение:

    Найдем площадь основания прямоугольного параллелепипеда:

    $$ Sо = S - Sбок = 9 см^2 $$

    Или

    $$ So = a \cdot b $$

    По формуле для объема прямоугольного параллелепипеда:

    $$ V = a \cdot b \cdot c $$

    $$ V = So \cdot c = a \cdot b \cdot c $$

    $$ V = 9 \cdot 5 = 45 \ см^3 $$

    Ответ:

    $$ V = 45 \ см^3 $$

  5. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна √48 см, а две стороны по 4 см.
    Посмотреть решение
    Дано:

    $$ a = 4 \ см $$

    $$ b = 4 \ см $$

    $$ d = \sqrt{48} $$

    Решение:

    Найдем третью сторону:

    $$ d = \sqrt{ (a^2 + b^2 + c^2) } $$

    $$ c = \sqrt{ (d^2 - a^2 - b^2 ) } = \sqrt{ (48 - 16 - 16) } = 4 \ см $$

    Все стороны равны - значит это куб. По формуле для объема прямоугольного параллелепипеда:

    $$ V = a \cdot b \cdot c $$

    $$ V = 4^3 = 64 \ см^3 $$

    Ответ:

    $$ V = 64 \ см^3 $$

Попробуйте другие сервисы

Написать нам

Оставить отзыв

Подтверждение

Теперь Вам нужно перейти в свою почту и подтвердить отправку отзыва