Вычисление объема

Найти объем шара

Пример решили: 6633 раза Сегодня решили: 6 раз
Введите радиус шара

Вычисление объема шара

Шар – это геометрическое тело, ограниченное сферическим пространством, все точки которого находятся на одинаковом расстоянии от центра. Это расстояние называется радиусом шара.

Шар образуется вращением полукруга около неподвижной оси, называемой диаметром. Оба конца диаметра называются полюсами шара. Сферическая поверхность шара называется сферой.

Объем шара

Объём шара равен 4/3 π на произведения радиуса в кубе:

$$V = {4 \over 3} \cdot \pi \cdot R^3$$

Примеры решений
  1. Найдите объем шара, если его радиус равен 6 см.
    Посмотреть решение
    Дано:

    $$ r = 6 \ см $$

    Решение:

    По формуле для объема шара:

    $$ V = \frac{ (4 \cdot \pi \cdot r^3) }{3} $$

    $$ V = 288 \cdot \pi = 904.78 \ см^3 $$

    Ответ:

    $$ V = 904.78 \ см^3 $$

  2. Найдите объем шара, если его диаметр равен 6 см.
    Посмотреть решение
    Дано:

    $$ d = 6 \ см $$

    Решение:

    Найдем радиус шара:

    $$ d = 2 \cdot r $$

    $$ r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \ см $$

    По формуле для объема шара:

    $$ V = \frac{ 4 \cdot \pi \cdot r^3 }{3} $$

    $$ V = \frac{ 4 \cdot 9 \cdot \pi }{3} = 36 \cdot \pi \ см^3 = 113.09 \ см^3 $$

    Ответ:

    $$ V = 113.09 \ см^3 $$

  3. Найдите объем шара, если площадь его поверхности равна 36*π см².
    Посмотреть решение
    Дано:

    $$ S = 36 \ pi \ см^2 $$

    Решение:

    Найдем радиус шара:

    $$ S = 4 \cdot \pi \cdot r^2 $$

    $$ r = \sqrt{ \frac{S}{4 \cdot \pi} } = 3 \ см $$

    По формуле для объема шара:

    $$ V = \frac{ 4 \cdot \pi \cdot r^3 }{3} $$

    $$ V = 36 \cdot \pi \ см^3 = 113.09 \ см^3 $$

    Ответ:

    $$ V = 113.09 \ см^3 $$

  4. Найдите объем шара, если диагональ вписанного в него куба равна 12 см.
    Посмотреть решение
    Дано:

    $$ d = 12 \ см $$

    Решение:

    Радиус шара это половина диагонали куба:

    $$ d = 2 \cdot r $$

    $$ r = \frac{d}{2} = 6 \ см $$

    По формуле для объема шара:

    $$ V = \frac{ 4 \cdot \pi \cdot r^3 }{3} $$

    $$ V = 288 \cdot \pi \ см^3 = 904.78 \ см^3 $$

    Ответ:

    $$ V = 904.78 \ см^3 $$

  5. Найдите объем шара, если около шара описан цилиндр с радиусом 3 см.
    Посмотреть решение
    Дано:

    $$ Rц=3 \ см $$

    Решение:

    Радиус шара равен радиусу цилиндра:

    $$ Rц=r=3 \ см $$

    По формуле для объема шара:

    $$ V = \frac{ 4 \cdot \pi \cdot r^3 }{3} $$

    $$ V = 36 \cdot \pi \ см^3 = 113.09 \ см^3 $$

    Ответ:

    $$ V = 113.09 \ см^3 $$

Попробуйте другие сервисы

Написать нам

Оставить отзыв

Подтверждение

Теперь Вам нужно перейти в свою почту и подтвердить отправку отзыва