Найти объем шара
Шар – это геометрическое тело, ограниченное сферическим пространством, все точки которого находятся на одинаковом расстоянии от центра. Это расстояние называется радиусом шара.
Шар образуется вращением полукруга около неподвижной оси, называемой диаметром. Оба конца диаметра называются полюсами шара. Сферическая поверхность шара называется сферой.
Объём шара равен 4/3 π на произведения радиуса в кубе:
$$V = {4 \over 3} \cdot \pi \cdot R^3$$
- Найдите объем шара, если его радиус равен 6 см.
Посмотреть решениеДано:$$ r = 6 \ см $$
Решение:По формуле для объема шара:
$$ V = \frac{ (4 \cdot \pi \cdot r^3) }{3} $$
$$ V = 288 \cdot \pi = 904.78 \ см^3 $$
Ответ:$$ V = 904.78 \ см^3 $$
- Найдите объем шара, если его диаметр равен 6 см.
Посмотреть решениеДано:$$ d = 6 \ см $$
Решение:Найдем радиус шара:
$$ d = 2 \cdot r $$
$$ r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \ см $$
По формуле для объема шара:
$$ V = \frac{ 4 \cdot \pi \cdot r^3 }{3} $$
$$ V = \frac{ 4 \cdot 9 \cdot \pi }{3} = 36 \cdot \pi \ см^3 = 113.09 \ см^3 $$
Ответ:$$ V = 113.09 \ см^3 $$
- Найдите объем шара, если площадь его поверхности равна 36*π см².
Посмотреть решениеДано:$$ S = 36 \ pi \ см^2 $$
Решение:Найдем радиус шара:
$$ S = 4 \cdot \pi \cdot r^2 $$
$$ r = \sqrt{ \frac{S}{4 \cdot \pi} } = 3 \ см $$
По формуле для объема шара:
$$ V = \frac{ 4 \cdot \pi \cdot r^3 }{3} $$
$$ V = 36 \cdot \pi \ см^3 = 113.09 \ см^3 $$
Ответ:$$ V = 113.09 \ см^3 $$
- Найдите объем шара, если диагональ вписанного в него куба равна 12 см.
Посмотреть решениеДано:$$ d = 12 \ см $$
Решение:Радиус шара это половина диагонали куба:
$$ d = 2 \cdot r $$
$$ r = \frac{d}{2} = 6 \ см $$
По формуле для объема шара:
$$ V = \frac{ 4 \cdot \pi \cdot r^3 }{3} $$
$$ V = 288 \cdot \pi \ см^3 = 904.78 \ см^3 $$
Ответ:$$ V = 904.78 \ см^3 $$
- Найдите объем шара, если около шара описан цилиндр с радиусом 3 см.
Посмотреть решениеДано:$$ Rц=3 \ см $$
Решение:Радиус шара равен радиусу цилиндра:
$$ Rц=r=3 \ см $$
По формуле для объема шара:
$$ V = \frac{ 4 \cdot \pi \cdot r^3 }{3} $$
$$ V = 36 \cdot \pi \ см^3 = 113.09 \ см^3 $$
Ответ:$$ V = 113.09 \ см^3 $$