Найти объем куба
Куб – частный случай параллелограмма и призмы, многогранник, каждая грань которого является квадратом.
Каждая сторона куба: длина, ширина и высота - равны между собой.
Для вычисления объема куба необходимо длину его стороны возвести в третью степень.
Объем куба можно вычислить по формуле:
$$V = a^3$$
- Найдите объем куба, если его сторона равна 2 см.
Посмотреть решениеДано:$$ a = 2 \ см $$
Решение:По формуле для объема куба:
$$ V = a^3 $$
$$ V = 2^3 = 8 \ см^3 $$
Ответ:$$ V = 8 \ см^3 $$
- Найдите объем куба, если его площадь поверхности равна 24 см².
Посмотреть решениеДано:$$ S = 24 \ см^2 $$
Решение:Найдем сторону куба:
$$ S = 6 \cdot a^2 $$
$$ a = \sqrt{ \frac{S}{6} } = \sqrt{ \frac{24}{6} } = 2 \ см $$
По формуле для объема куба:
$$ V = a ^3 $$
$$ 2^3 = 8 \ см^3 $$
Ответ:$$ V = 8 \ см^3 $$
- Найдите объем куба, если радиус вписанной сферы равен 3 см.
Посмотреть решениеДано:$$ r = 3 \ см $$
Решение:Найдем сторону куба:
$$ r = \frac{1}{2} \cdot a $$
$$ a = r \cdot 2 = 2 \cdot 3 = 6 \ см $$
По формуле для объема куба:
$$ V = a ^3 $$
$$ V = 6^3 = 216 \ см^3 $$
Ответ:$$ V = 216 \ см^3 $$
- Найдите объем куба, если радиус описанной сферы равен 2*√3 см.
Посмотреть решениеДано:$$ R = 2 \cdot \sqrt{3} \ см $$
Решение:Найдем сторону куба, зная радиус описанной сферы:
$$ R = \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot a $$
$$ a = \frac{ (R \cdot 2) }{ \sqrt{3} } = 4 \ см $$
По формуле для объема куба:
$$ V = a ^3 $$
$$ V = 4^3 = 64 \ см^3 $$
Ответ:$$ V = 64 \ см^3 $$
- Найдите объем куба, если диаметр вписанной сферы равен 4 см.
Посмотреть решениеДано:$$ d=4 \ см $$
Решение:Найдем сторону куба, зная диаметр вписанной сферы:
$$ d=a $$
$$ a = 4 \ см $$
По формуле для объема куба:
$$ V = a ^3 $$
$$ V = 4^3 = 64 \ см^3 $$
Ответ:$$ V = 64 \ см^3 $$