Найти объем шарового сегмента

Дано:

$$r=5 \ см$$

$$h=3 \ см$$

Решение:

По формуле для объема шарового сегмента:

$$ V = \frac{ \pi \cdot h^2 \cdot (3r - h) }{3} $$

$$ V = 36 \cdot \pi \ см^3 = 113.09 \ см^3 $$

Ответ:

$$ V=113.09 \ см^3 $$

Дано:

$$d=14 \ см$$

$$h=3 \ см$$

Решение:

Зная диаметр шара, найдем его радиус:

$$ d = 2 \cdot r $$

$$ r = \frac{d}{2} = 7 \ см $$

По формуле для объема шарового сегмента:

$$ V = \frac{ \pi \cdot h^2 \cdot (3r - h) }{3} $$

$$ V = 54 \cdot \pi \ см^3 = 169.65 \ см^3 $$

Ответ:

$$ V=169.65 \ см^3 $$

Дано:

$$S = 30 \pi \ см^2$$

$$h=3 \ см$$

Решение:

$$ S = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h $$

$$ r = \frac{S}{ (2 \cdot \pi \cdot h) } = \frac{30 \pi}{6 \pi} = 5 \ см $$

По формуле для объема шарового сегмента:

$$ V = \frac{ \pi \cdot h^2 \cdot (3r - h) }{3} $$

$$ V = 36 \cdot \pi \ см^3 = 113.10 \ см^3 $$

Ответ:

$$ V=113.10 \ см^3 $$

Дано:

$$Vc = 18 \cdot \pi \ см^3$$

$$h=3 \ см$$

Решение:

$$ Vc = \frac{ (2 \cdot \pi \cdot r \cdot h) }{3} $$

$$ r = \frac{ (Vc \cdot 3) }{ (2 \cdot \pi \cdot h) } = 9 \ см $$

По формуле для объема шарового сегмента:

$$ V = \frac{ ( \pi \cdot h^2 \cdot (3 \cdot r - h) ) }{3} $$

$$ V = 72 \cdot \pi \ см^3 = 226.19 \ см^3 $$

Ответ:

$$ V=226.19 \ см^3 $$

Дано:

$$ r = 2 \cdot h$$

$$h=3 \ см$$

Решение:

Найдем радиус:

$$ r=6 \ см $$

По формуле для объема шарового сегмента:

$$ V = \frac{ ( \pi \cdot h^2 \cdot (3 \cdot r - h) ) }{3} $$

$$ V = 45 \cdot \pi \ см^3 = 141.37 \ см^3 $$

Ответ:

$$ V=141.37 \ см^3 $$