Вычисление объема

Найти объем шарового сегмента

Пример решили: 807 раз Сегодня решили: 1 раз
Введите радиус шара и высоту шарового сегмента

Вычисление объема шарового сегмента

Шаровой сегмент - часть шара, отсекаемая какой нибудь плоскостью.

Объем шарового сегмента

Объем шарового сегмента вычисляется по формуле:

$$V = {1 \over 3} \cdot \pi \cdot h^2 \cdot (3 \cdot R - h)$$

Примеры решений
  1. Найдите объем шарового сегмента, если высота равна 3 см, а радиус 5 см.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$r=5 \ см$$

    $$h=3 \ см$$

    Решение:

    По формуле для объема шарового сегмента:

    $$ V = \frac{ \pi \cdot h^2 \cdot (3r - h) }{3} $$

    $$ V = 36 \cdot \pi \ см^3 = 113.09 \ см^3 $$

    Ответ:

    $$ V=113.09 \ см^3 $$

  2. Найдите объем шарового сегмента, если высота равна 3 см , а диаметр 14 см.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$d=14 \ см$$

    $$h=3 \ см$$

    Решение:

    Зная диаметр шара, найдем его радиус:

    $$ d = 2 \cdot r $$

    $$ r = \frac{d}{2} = 7 \ см $$

    По формуле для объема шарового сегмента:

    $$ V = \frac{ \pi \cdot h^2 \cdot (3r - h) }{3} $$

    $$ V = 54 \cdot \pi \ см^3 = 169.65 \ см^3 $$

    Ответ:

    $$ V=169.65 \ см^3 $$

  3. Найдите объем шарового сегмента, если высота равна 3 см , а площадь поверхности шарового сегмента равна 30π см².
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$S = 30 \pi \ см^2$$

    $$h=3 \ см$$

    Решение:

    $$ S = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h $$

    $$ r = \frac{S}{ (2 \cdot \pi \cdot h) } = \frac{30 \pi}{6 \pi} = 5 \ см $$

    По формуле для объема шарового сегмента:

    $$ V = \frac{ \pi \cdot h^2 \cdot (3r - h) }{3} $$

    $$ V = 36 \cdot \pi \ см^3 = 113.10 \ см^3 $$

    Ответ:

    $$ V=113.10 \ см^3 $$

  4. Найдите объем шарового сегмента, если высота равна 3 см , а объем шарового сектора 18π cм³.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$Vc = 18 \cdot \pi \ см^3$$

    $$h=3 \ см$$

    Решение:

    $$ Vc = \frac{ (2 \cdot \pi \cdot r \cdot h) }{3} $$

    $$ r = \frac{ (Vc \cdot 3) }{ (2 \cdot \pi \cdot h) } = 9 \ см $$

    По формуле для объема шарового сегмента:

    $$ V = \frac{ ( \pi \cdot h^2 \cdot (3 \cdot r - h) ) }{3} $$

    $$ V = 72 \cdot \pi \ см^3 = 226.19 \ см^3 $$

    Ответ:

    $$ V=226.19 \ см^3 $$

  5. Найдите объем шарового сегмента, если высота равна 3 см, а радиус в 2 раза больше высоты.
    Посмотреть решение

    Дано:

    $$ r = 2 \cdot h$$

    $$h=3 \ см$$

    Решение:

    Найдем радиус:

    $$ r=6 \ см $$

    По формуле для объема шарового сегмента:

    $$ V = \frac{ ( \pi \cdot h^2 \cdot (3 \cdot r - h) ) }{3} $$

    $$ V = 45 \cdot \pi \ см^3 = 141.37 \ см^3 $$

    Ответ:

    $$ V=141.37 \ см^3 $$

Попробуйте другие сервисы

Написать нам

Оставить отзыв

Подтверждение

Теперь Вам нужно перейти в свою почту и подтвердить отправку отзыва