Вычисление объема

Найти объем правильной пирамиды

Пример решили: 91 раз Сегодня решили: 0 раз
Введите количество сторон, длину стороны и высоту

Вычисление объема правильной пирамиды

Пирамида – многогранник, в основании которого лежит многоугольник, а остальными гранями являются треугольники, имеющие общую вершину. Пирамида – частный случай конуса.

Объем правильной пирамиды

n - число сторон правильного многоугольника - основания правильной пирамиды
a - длина стороны основания
L - апофема пирамиды
H - высота пирамиды

Для вычисления объема правильной пирамиды нужно воспользоваться формулой:

$$V = {H \cdot n \cdot a^2 \over 12 \cdot \tan \left({180 \over 2 \cdot n} \right)}$$

Примеры решений
  1. Найдите объем правильной пирамиды, если у нее 4 стороны, высота равна 3 см, а длина стороны 5 см.
    Посмотреть решение
    Дано:

    $$ h = 2 \ см $$

    $$ n = 3 \ см $$

    $$ a = 4 \ см $$

    Решение:

    По формуле для объема пирамиды:

    $$ V = \frac{ (a^2 \cdot h \cdot n ) }{12 \cdot tg \left( \frac{180}{n} \right)} $$

    $$ V=25 см^3 $$

    Ответ:

    $$ V = 25 \ см^3 $$

  2. Найдите объем правильной пирамиды, если у нее 4 стороны, высота равна 3 см, а периметр 12 см.
    Посмотреть решение
    Дано:

    $$ h = 3 \ см $$

    $$ n = 4 \ см $$

    $$ P = 5 \ см $$

    Решение:

    Найдем сторону пирамиды:

    $$ P = 4 \cdot a $$

    $$ a = \frac{P}{4} = 3 \ см $$

    По формуле для объема пирамиды:

    $$ V = \frac{ (a^2 \cdot h \cdot n ) }{12 \cdot tg \left( \frac{180}{n} \right)} $$

    $$ V=9 см^3 $$

    Ответ:

    $$ V = 9 \ см^3 $$

  3. Найдите объем правильной пирамиды, если у нее 4 стороны, площадь боковой стороны 28 см², периметр основания 8 см, а ее сторона равна 3 см.
    Посмотреть решение
    Дано:

    $$ Po = 8 \ см $$

    $$ Sбок = 28 \ см^2 $$

    $$ n = 4 \ см $$

    $$ a = 3 \ см $$

    Решение:

    Найдем высоту пирамиды:

    $$ Sбок = \frac{( Po \cdot h )}{2} $$

    $$ h = 2 \cdot \frac{S}{Po} = 7 \ см $$

    По формуле для объема пирамиды:

    $$ V = \frac{ (a^2 \cdot h \cdot n ) }{12 \cdot tg \left( \frac{180}{n} \right)} $$

    $$ V=49 см^3 $$

    Ответ:

    $$ V = 49 \ см^3 $$

  4. Найдите объем правильной пирамиды, если у нее 4 стороны, высота в 2 раза больше стороны, а длинна стороны 3 см.
    Посмотреть решение
    Дано:

    $$ h = 2 \cdot a $$

    $$ n = 4 $$

    $$ a = 3 \ см $$

    Решение:

    Найдем высоту пирамиды:

    $$ h = 2 \cdot a = 6 \ см $$

    По формуле для объема пирамиды:

    $$ V = \frac{ (a^2 \cdot h \cdot n ) }{12 \cdot tg \left( \frac{180}{n} \right)} $$

    $$ V=18 см^3 $$

    Ответ:

    $$ V = 18 \ см^3 $$

  5. Найдите объем правильной пирамиды, если у нее 4 стороны, высота на 1 см больше чем сторона, а длинна стороны 3 см.
    Посмотреть решение
    Дано:

    $$ h = a + 1 $$

    $$ n = 4 $$

    $$ a = 3 \ см $$

    Решение:

    Найдем высоту:

    $$ h = a + 1 = 4 \ см $$

    По формуле для объема пирамиды:

    $$ V = \frac{ (a^2 \cdot h \cdot n ) }{12 \cdot tg \left( \frac{180}{n} \right)} $$

    $$ V=16 см^3 $$

    Ответ:

    $$ V = 16 \ см^3 $$

Попробуйте другие сервисы

Написать нам

Оставить отзыв

Подтверждение

Теперь Вам нужно перейти в свою почту и подтвердить отправку отзыва