Найти объем правильной пирамиды
Пирамида – многогранник, в основании которого лежит многоугольник, а остальными гранями являются треугольники,
имеющие общую вершину. Пирамида – частный случай конуса.
n - число сторон правильного многоугольника - основания правильной пирамиды
a - длина стороны основания
L - апофема пирамиды
H - высота пирамиды
Для вычисления объема правильной пирамиды нужно воспользоваться формулой:
$$V = {H \cdot n \cdot a^2 \over 12 \cdot \tan \left({180 \over 2 \cdot n} \right)}$$
- Найдите объем правильной пирамиды, если у нее 4 стороны, высота равна 3 см, а длина стороны 5 см.
Посмотреть решениеДано:$$ h = 2 \ см $$
$$ n = 3 \ см $$
$$ a = 4 \ см $$
Решение:По формуле для объема пирамиды:
$$ V = \frac{ (a^2 \cdot h \cdot n ) }{12 \cdot tg \left( \frac{180}{n} \right)} $$
$$ V=25 см^3 $$
Ответ:$$ V = 25 \ см^3 $$
- Найдите объем правильной пирамиды, если у нее 4 стороны, высота равна 3 см, а периметр 12 см.
Посмотреть решениеДано:$$ h = 3 \ см $$
$$ n = 4 \ см $$
$$ P = 5 \ см $$
Решение:Найдем сторону пирамиды:
$$ P = 4 \cdot a $$
$$ a = \frac{P}{4} = 3 \ см $$
По формуле для объема пирамиды:
$$ V = \frac{ (a^2 \cdot h \cdot n ) }{12 \cdot tg \left( \frac{180}{n} \right)} $$
$$ V=9 см^3 $$
Ответ:$$ V = 9 \ см^3 $$
- Найдите объем правильной пирамиды, если у нее 4 стороны, площадь боковой стороны 28 см², периметр основания 8 см, а ее сторона равна 3 см.
Посмотреть решениеДано:$$ Po = 8 \ см $$
$$ Sбок = 28 \ см^2 $$
$$ n = 4 \ см $$
$$ a = 3 \ см $$
Решение:Найдем высоту пирамиды:
$$ Sбок = \frac{( Po \cdot h )}{2} $$
$$ h = 2 \cdot \frac{S}{Po} = 7 \ см $$
По формуле для объема пирамиды:
$$ V = \frac{ (a^2 \cdot h \cdot n ) }{12 \cdot tg \left( \frac{180}{n} \right)} $$
$$ V=49 см^3 $$
Ответ:$$ V = 49 \ см^3 $$
- Найдите объем правильной пирамиды, если у нее 4 стороны, высота в 2 раза больше стороны, а длинна стороны 3 см.
Посмотреть решениеДано:$$ h = 2 \cdot a $$
$$ n = 4 $$
$$ a = 3 \ см $$
Решение:Найдем высоту пирамиды:
$$ h = 2 \cdot a = 6 \ см $$
По формуле для объема пирамиды:
$$ V = \frac{ (a^2 \cdot h \cdot n ) }{12 \cdot tg \left( \frac{180}{n} \right)} $$
$$ V=18 см^3 $$
Ответ:$$ V = 18 \ см^3 $$
- Найдите объем правильной пирамиды, если у нее 4 стороны, высота на 1 см больше чем сторона, а длинна стороны 3 см.
Посмотреть решениеДано:$$ h = a + 1 $$
$$ n = 4 $$
$$ a = 3 \ см $$
Решение:Найдем высоту:
$$ h = a + 1 = 4 \ см $$
По формуле для объема пирамиды:
$$ V = \frac{ (a^2 \cdot h \cdot n ) }{12 \cdot tg \left( \frac{180}{n} \right)} $$
$$ V=16 см^3 $$
Ответ:$$ V = 16 \ см^3 $$