Вычисление объема

Составление уравнения прямой

Пример решили: 5121 раз Сегодня решили: 42 раза
Введите координаты точки


Составление уравнения прямой

Данный онлайн-сервис поможет составить уравнение прямой в двухмерном или трехмерном пространстве.

Прямая – линия, путь которой равен расстоянию между двумя точками.
Через любые две несовпадающие точки можно провести прямую, притом только одну.
Две несовпадающие прямые на плоскости являются параллельными или пересекаются в одной точке.

Уравнение прямой по двум точкам (на плоскости):

$$ {x-x_1 \over x_2 - x_1} = {y - y_1 \over y_2 - y_1}$$

Уравнение прямой в пространстве:

$$ {x-x_1 \over x_2 - x_1} = {y - y_1 \over y_2 - y_1} = {z - z_1 \over z_2 - z_1}$$

Примеры решений
  1. Составьте уравнение прямой на плоскости, проходящей через точки А(3;-4) и В(-6;12).
    Посмотреть решение
    Решение:

    Запишем общее уравнение прямой на плоскости:

    $$ \frac{(x-x1)}{(x2-x1)}= \frac{(y-y1)}{(y2-y1)} $$

    По условию задачи получим значения:

    $$ x1=3 $$

    $$ x2=-6 $$

    $$ y1=-4 $$

    $$ y2=12 $$

    Произведем подстановку:

    $$ \frac{(x-3)}{(-6-3)} = \frac{(y+4)}{(12+4)} $$

    $$ -\frac{(x-3)}{9}= \frac{(y+4)}{16} $$ – уравнение прямой.

    Ответ:

    $$ -\frac{(x-3)}{9}= \frac{(y+4)}{16} $$

  2. Составьте уравнение прямой в пространстве, которая проходит через точки М(2;-4;5) и К(4;12;-3).
    Посмотреть решение
    Решение:

    Сначала записываем уравнение для прямой в пространстве в общем виде:

    $$ \frac{(x-x1)}{(x2-x1)}= \frac{(y-y1)}{(y2-y1)}=\frac{(z-z1)}{(z2-z1)} $$

    Запишем значения координат:

    $$ x1=2 $$

    $$ x2=4 $$

    $$ y1=-4 $$

    $$ y2=12 $$

    $$ z1=5 $$

    $$ z2=-3 $$

    Произведем подстановку:

    $$ \frac{(x-2)}{(4-2)}= \frac{(y+4)}{(12+4)}=\frac{(z-5)}{(-3-5)} $$

    $$ \frac{(x-2)}{2}=\frac{(y+4)}{16}=-\frac{(z-5)}{8} $$ – уравнение прямой.

    Ответ:

    $$ \frac{(x-2)}{2}=\frac{(y+4)}{16}=-\frac{(z-5)}{8} $$

  3. Треугольник АВС имеет координаты вершин А(1;3), В(5;-1) и С(0;-4). Составьте уравнение прямой, на которой лежит медиана, выходящая из вершины С.
    Посмотреть решение
    Решение:

    Для того, чтобы составить уравнение прямой, необходимо найти координаты двух точек, через которые она проходит. Первая точка С(0;-4). Вторая точка М лежит на середине стороны АВ треугольника. Ее координаты находим по формуле:

    $$ х=\frac{(х1+х2)}{2}, у=\frac{(у1+у2)}{2}$$, где А(х1;у1), В(х2;у2)

    Подставим:

    $$ х=\frac{(1+5)}{2}=3 $$

    $$ у=\frac{(3-1)}{2}=1 $$

    Координаты точки М(3;1).

    Запишем уравнение прямой на плоскости в общем виде:

    $$ \frac{(x-x1)}{(x2-x1)}=\frac{(y-y1)}{(y2-y1)} $$

    Подставим в него значения:

    $$ x1=0 $$

    $$ x2=3 $$

    $$ y1=-4 $$

    $$ y2=1 $$

    $$ \frac{(x-0)}{(3-0)}=\frac{(y+4)}{(1+4)} $$

    $$ \frac{x}{3}=\frac{(y+4)}{5} $$ – уравнение прямой.

    Ответ:

    $$ \frac{x}{3}=\frac{(y+4)}{5} $$

Попробуйте другие сервисы

Написать нам

Оставить отзыв

Подтверждение

Теперь Вам нужно перейти в свою почту и подтвердить отправку отзыва