Вычисление объема

Нахождение расстояния между двумя точками

Пример решили: 8376 раз Сегодня решили: 44 раза
Выберите размерность:

Введите координаты точек:

Нахождение расстояния между двумя точками

Данный сервис поможет рассчитать расстояние между двумя точками на плоскости и в пространстве.

Расстояние между двумя точками

Расстояние между двумя точками равно квадратному корню из суммы квадратов разностей координат по каждой оси. Каждая точка на плоскости характеризуется двумя координатами, а каждая точка в пространстве – тремя.

Для того, чтобы определить расстояние между двумя точками на плоскости, надо ввести две координаты двух точек.

$$ \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $$

Для того, чтобы найти расстояние между двумя точками в пространстве, надо ввести три координаты двух точек.

$$ \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} $$

Примеры решений
  1. Найдите длину отрезка с координатами крайних точек А(3;-4) и В(-6;5).
    Посмотреть решение
    Решение:

    Для нахождения длины отрезка воспользуемся формулой для определения расстояния между точками:

    $$ d=\sqrt{((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)} $$

    Произведем подстановку:

    $$ x1=3 $$

    $$ x2=-6 $$

    $$ y1=-4 $$

    $$ y2=5 $$

    $$ d=\sqrt{ (-6-3)^2+(5+4)^2)} = \sqrt{(81+81)} = 12,73 $$

    Ответ:

    $$ R = 12,73 $$

  2. Определите расстояние между точками в трехмерной системе координат M(9;-3;1) и N(4;6;-14).
    Посмотреть решение
    Решение:

    Воспользуемся формулой для определения расстояния между точками с тремя координатами:

    $$ d=\sqrt{ ((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2) } $$

    Подставим значения:

    $$ x1=9 $$

    $$ x2=4 $$

    $$ y1=-3 $$

    $$ y2=6 $$

    $$ z1=1 $$

    $$ z2=-14 $$

    $$ d=\sqrt{((4-9)^2+(6+3)^2+(-14-1)^2)} = \sqrt{(25+81+225)}=18,19 $$

    Ответ:

    $$ R = 18,19 $$

  3. Найдите периметр треугольника АВС с координатами вершин А(2;5), В(6;0), С(-3;-3)
    Посмотреть решение
    Решение:

    Чтобы найти периметр треугольника, найдем длину каждой из его сторон, воспользовавшись формулой нахождения расстояния между двумя точками:

    $$ d= \sqrt{ ((x2-x1)^2+(y2-y1)^2) } $$

    Произведем подстановку:

    $$ АВ= \sqrt{ ((6 -4)^2+(0-5)^2) }= \sqrt{(4+25)}=5,39 $$

    $$ АС=\sqrt{((-3-2)^2+(-3-5)^2)}= \sqrt{(25+64)}=9,43 $$

    $$ ВС= \sqrt{((-3-6)^2+(-3-0)^2)}= \sqrt{(81+9)}=9,49 $$

    Периметр равен сумме всех сторон треугольника. Произведем расчет:

    $$ Р=5,39+9,43+9,49=24,31 $$

    Ответ:

    $$ Р = 24,31 $$

Попробуйте другие сервисы

Написать нам

Оставить отзыв

Подтверждение

Теперь Вам нужно перейти в свою почту и подтвердить отправку отзыва