Нахождение расстояния между двумя точками
Данный сервис поможет рассчитать расстояние между двумя точками на плоскости и в пространстве.
Расстояние между двумя точками равно квадратному корню из суммы квадратов разностей координат по каждой оси. Каждая точка на плоскости характеризуется двумя координатами, а каждая точка в пространстве – тремя.
Для того, чтобы определить расстояние между двумя точками на плоскости, надо ввести две координаты двух точек.
$$ \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $$
Для того, чтобы найти расстояние между двумя точками в пространстве, надо ввести три координаты двух точек.$$ \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} $$
- Найдите длину отрезка с координатами крайних точек А(3;-4) и В(-6;5).
Посмотреть решениеРешение:Для нахождения длины отрезка воспользуемся формулой для определения расстояния между точками:
$$ d=\sqrt{((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)} $$
Произведем подстановку:
$$ x1=3 $$
$$ x2=-6 $$
$$ y1=-4 $$
$$ y2=5 $$
$$ d=\sqrt{ (-6-3)^2+(5+4)^2)} = \sqrt{(81+81)} = 12,73 $$
Ответ:$$ R = 12,73 $$
- Определите расстояние между точками в трехмерной системе координат M(9;-3;1) и N(4;6;-14).
Посмотреть решениеРешение:Воспользуемся формулой для определения расстояния между точками с тремя координатами:
$$ d=\sqrt{ ((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2) } $$
Подставим значения:
$$ x1=9 $$
$$ x2=4 $$
$$ y1=-3 $$
$$ y2=6 $$
$$ z1=1 $$
$$ z2=-14 $$
$$ d=\sqrt{((4-9)^2+(6+3)^2+(-14-1)^2)} = \sqrt{(25+81+225)}=18,19 $$
Ответ:$$ R = 18,19 $$
- Найдите периметр треугольника АВС с координатами вершин А(2;5), В(6;0), С(-3;-3)
Посмотреть решениеРешение:Чтобы найти периметр треугольника, найдем длину каждой из его сторон, воспользовавшись формулой нахождения расстояния между двумя точками:
$$ d= \sqrt{ ((x2-x1)^2+(y2-y1)^2) } $$
Произведем подстановку:
$$ АВ= \sqrt{ ((6 -4)^2+(0-5)^2) }= \sqrt{(4+25)}=5,39 $$
$$ АС=\sqrt{((-3-2)^2+(-3-5)^2)}= \sqrt{(25+64)}=9,43 $$
$$ ВС= \sqrt{((-3-6)^2+(-3-0)^2)}= \sqrt{(81+9)}=9,49 $$
Периметр равен сумме всех сторон треугольника. Произведем расчет:
$$ Р=5,39+9,43+9,49=24,31 $$
Ответ:$$ Р = 24,31 $$