Уравнение третьей степени онлайн

Кубическое уравнение имеет вид:

$$ x^3 + a \cdot x^2 + b \cdot x +c =0 $$

где a, b, c – числовые коэффициенты при x.

x - переменная, значение которой, превращающее кубический многочлен в тождество, будет являться корнем кубического уравнения.

Для того, чтобы решить кубическое уравнение онлайн, необходимо поочередно задать коэффициенты уравнения.

Кубическое уравнение может иметь три действительных корня, или один (или два для вырожденного случая) и два комплексно-сопряженных корня.

Уравнение имеет три действительных корня, если $$R^2 < Q^3$$

$$ R $$ находится по следующей формуле:

$$R = \frac{ 2a^3 - 9ab + 27c }{54}$$

$$ Q $$ можно найти по формуле:

$$ Q = \frac{ a^2 - 3 \cdot b }{9} $$

Если $$ R^2 < Q^3 $$, то уравнение имеет три действительных корня:

$$t = acos ( \frac{ R }{ \sqrt{Q^3} } ) $$

$$x_{1} = -2 \cdot \sqrt{ Q } \cdot cos(t) - \frac{a}{3} $$

$$x_{2} = -2 \cdot \sqrt{ Q } \cdot cos(t + \frac{ 2 \cdot \pi }{3} ) - \frac{a}{3} $$

$$x_{3} = -2 \cdot \sqrt{ Q } \cdot cos(t - \frac{ 2 \cdot \pi }{3} ) - \frac{a}{3} $$

Если $$ R^2 >= Q^3 $$, то уравнение имеет один действительный корень (или два, для вырожденных случаев) и два комплексно-сопряженных:

$$A = -1 \cdot ( R + \sqrt{ R^2 - Q^3 })^{ \frac{1}{3} } $$

Если $$A = 0$$ то $$ B = \frac{Q}{A} $$ , в обратном случае $$ B = 0 $$

$$x_{1} = ( A - B) - \frac{a}{3}$$

$$ x_{2} = -\frac{(A+B )}{2} - \frac{a}{3} + i \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{A - B}{2} $$

$$ x_{3} = -\frac{(A+B )}{2} - \frac{a}{3} - i \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{A - B}{2} $$