Вычисление ранга матрицы методом окаймляющих миноров

$$ A = \begin{vmatrix} {\color{green}2} & \color{blue}{ -1} & 4 \\ \color{blue}{-4} & \color{blue}{2} & 3 \\ 0& 0 & -5 \end{vmatrix} $$

Для вычисления ранга матрицы существует несколько способов, например метод окаймляющих миноров.

Минором, окаймляющим минор k-го порядка является минор (k+1)-го порядка содержащий в себе исходный минор.

Ранг матрицы можно определить последовательно вычисляя окаймляющие миноры до тех пор, пока они не будут исчерпаны или все очередные миноры окажутся равными 0.

Найдём ранг матрицы А. $$ M_1^{(1)} = |2|=2 $$

Окаймляющим минором для $$ M_1^{(1)} $$ является минор $$ M_1^{(2)} = \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ -4 & 2 \end{vmatrix} = 0 $$

$$ M_2^{(2)} = \begin{vmatrix} 2 & -1 \\ -4 & 2\end{vmatrix} = 0 $$

$$ M_3^{(2)} = \begin{vmatrix} 2 & 4 \\ -4 & 3 \end{vmatrix} = 22 \neq 0 $$

$$ M^{(3)} = \begin{vmatrix} 2 & -1 & 4 \\ -4 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & -5 \end{vmatrix} = 0$$

$$ rang A = 2 $$