Свойства определителя матрицы

399 просмотров

1) Значение определителя не изменяется при транспонировании матрицы. Следовательно, строки и столбцы равноправны с точки зрения вычисления определителя. Все свойства относительно строк справедливы относительно столбцов.

2) Значение определителя не изменяется, если к любой строке (или столбцу) прибавить другую строку (или столбец), умноженную на некоторое число.

3) Определитель равен нулю, если:
 a) Все элементы какой-то строки (или столбца) равны 0.
 б) Все элементы хотя бы 2 строк (или столбцов) пропорциональны.

4) Если элементы строки (или столбца) представлены в виде суммы, то определитель можно представить в виде суммы.

$$ \begin{vmatrix} a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} b_{11} & b_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix}$$

5) При вычислении определителя удобно преобразовать его тождественно, используя св-во 2, получить максимальное число нулей.

6) Значение определителя изменится в k раз, если все элементы умножить на $$ k \neq 0 $$.

$$ \Delta = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} , \begin{vmatrix} k \cdot a_{11} & k \cdot a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} = $$

$$= k \cdot \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} = k \cdot \Delta $$

Написать нам

Оставить отзыв

Подтверждение

Теперь Вам нужно перейти в свою почту и подтвердить отправку отзыва