Решение матричных уравнений

Обратная матрица используется для решения матричных уравнений вида АХ=В и ХА=В.

В этих уравнениях матрица должна быть квадратной и невырожденной, т.е. detA≠0.

Вырожденная матрица (detA=0) не имеет обратной матрицы.

Уравнения такого вида решаются путём умножения на матрицу $$ A^{-1} $$ слева или справа.

$$ AX = B \to $$

$$ A^{-1} \cdot AX = A^{-1} \cdot B $$

$$ EX = A^{-1} \cdot B $$

$$ X = A^{-1} \cdot B $$

и

$$ XA = B \to $$

$$ X \cdot A^{-1} \cdot A = B \cdot A^{-1} $$

$$ XE = B \cdot A^{-1} $$

$$ X = B \cdot A^{-1} $$