Определение матрицы
Матрица - таблица, состоящая из m строк и n столбцов. Матрица обозначается большими буквами латинского алфавита.
Величины, составляющие матрицу, называются её элементами.
$$ \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2n} \\ a_{m1} & a_{m2} & ... & a_{mn} \end{pmatrix} $$
Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой.
$$ S = (a_{11},a_{12} ... a_{1n}) $$
Матрица, имеющая один столбец, называется матрицей-столбцом.
$$ C = \begin{pmatrix} c_{11} \\ c_{21} \\ ... \\ c_{n1} \end{pmatrix} $$
Нулевой называется матрица, все элементы которой равны 0. В алгебре матриц нулевая матрица играет роль, аналогичную числу 0 в обычной алгебре.
Матрица называется квадратной, если число столбцов в ней равно числу строк.
Квадратная матрица называется диагональной, если все её элементы, кроме стоящих на главной диагонали, равны 0.
$$ D = \begin{pmatrix} d_{11} & 0 & 0 \\ 0 & d_{22} & 0 \\ 0 & 0 & d_{mn} \end{pmatrix} $$
Диагональная матрица, у которой элементы главной диагонали равны единице, называется единичной.
$$ E = \begin{pmatrix} 1 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 1 & \dots & 0 \\ \vdots & \vdots & \dots & \vdots \\ 0 & 0 & \dots & 1 \end{pmatrix} $$