Определение матрицы

Матрица - таблица, состоящая из m строк и n столбцов. Матрица обозначается большими буквами латинского алфавита.

Величины, составляющие матрицу, называются её элементами.

$$ \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2n} \\ a_{m1} & a_{m2} & ... & a_{mn} \end{pmatrix} $$

Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой.

$$ S = (a_{11},a_{12} ... a_{1n}) $$

Матрица, имеющая один столбец, называется матрицей-столбцом.

$$ C = \begin{pmatrix} c_{11} \\ c_{21} \\ ... \\ c_{n1} \end{pmatrix} $$

Нулевой называется матрица, все элементы которой равны 0. В алгебре матриц нулевая матрица играет роль, аналогичную числу 0 в обычной алгебре.

Матрица называется квадратной, если число столбцов в ней равно числу строк.

Квадратная матрица называется диагональной, если все её элементы, кроме стоящих на главной диагонали, равны 0.

$$ D = \begin{pmatrix} d_{11} & 0 & 0 \\ 0 & d_{22} & 0 \\ 0 & 0 & d_{mn} \end{pmatrix} $$

Диагональная матрица, у которой элементы главной диагонали равны единице, называется единичной.

$$ E = \begin{pmatrix} 1 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 1 & \dots & 0 \\ \vdots & \vdots & \dots & \vdots \\ 0 & 0 & \dots & 1 \end{pmatrix} $$